1. Задуманы два натуральных числа. Найдите эти числа, если их произведение равно 48, а их сумма равна 16. 2.Задуманы два натуральных числа. Найдите числа, если их частное равно 3,…

Давайте разберем обе задачи по очереди.

Задача 1:

Условия задачи:

• Произведение двух натуральных чисел равно 48.
• Сумма этих чисел равна 16.

Решение:

1. Обозначим два числа как \( x \) и \( y \).
   Тогда у нас есть две системы уравнений: \[ x \cdot y = 48 \quad (1) \] \[ x + y = 16 \quad (2) \]

2. Из уравнения (2) выразим \( y \): \[ y = 16 - x \quad (3) \]

3. Подставим \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ x \cdot (16 - x) = 48 \] \[ 16x - x^2 = 48 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 - 16x + 48 = 0 \]

4. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 256 - 192 = 64 \] Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня.

5. Находим корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 \pm 8}{2} \] Вычислим корни: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{8}{2} = 4 \]

6. Теперь подставим значения \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): Если \( x = 12 \), то \( y = 4 \).
   Если \( x = 4 \), то \( y = 12 \).

Ответ: Задуманные числа: 12 и 4.

Задача 2:

Условия задачи:

• Частное двух натуральных чисел равно 3.
• Разность этих чисел равна 6.

Решение:

1. Обозначим два числа как \( a \) и \( b \) (где \( a > b \)).
   Тогда у нас есть две системы уравнений: \[ \frac{a}{b} = 3 \quad (1) \] \[ a - b = 6 \quad (2) \]

2. Из уравнения (1) выразим \( a \): \[ a = 3b \quad (3) \]

3. Подставим \( a \) из уравнения (3) в уравнение (2): \[ 3b - b = 6 \] \[ 2b = 6 \] \[ b = 3 \]

4. Теперь найдем \( a \): \[ a = 3b = 3 \cdot 3 = 9 \]

Ответ: Задуманные числа: 9 и 3.

Если у вас есть дополнительные вопросы по задачам или необходима помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!