Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3
Для решения задачи, сначала необходимо понять, как работает манометр и как соотносятся плотности жидкостей с измерением давления.
Компоненты задачи:
- Мы имеем U-образный манометр, который был предназначен для измерения разности давлений с помощью ртути.
- В манометре находится вода вместо ртути.
Определение величин:
- Плотность воды (ρв) = 1 г/см³ = 1000 кг/м³.
- Плотность ртути (ρм) = 13,6 г/см³ = 13600 кг/м³.
- Расстояние между делениями = 2 мм = 0.002 м.
Расчет минимальной разности давления:
- При работающем U-образном манометре, разница уровня жидкости в трубке (h) связана с разностью давления (ΔP) по формуле:
\[
\Delta P = \rho \cdot g \cdot h
\]
где:
- ΔP – разность давления,
- ρ – плотность жидкости в манометре,
- g – ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
- h – разница уровней жидкости в манометре в метрах.
- При работающем U-образном манометре, разница уровня жидкости в трубке (h) связана с разностью давления (ΔP) по формуле:
\[
\Delta P = \rho \cdot g \cdot h
\]
где:
Определение давления для воды:
- По условию задачи, манометр, из-за ошибки, был заполнен водой вместо ртути. Мы можем использовать плотность воды, чтобы найти ошибочное значение давления.
- Для минимального значения разности давления (min) при стандартном отклонении в 1 деление на 2 мм, это: \[ h = 0.002 \text{ м} \]
- Подставим в формулу: \[ \Delta P_{вода} = \rho_{вода} \cdot g \cdot h = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \cdot 0.002 \text{ м} \] \[ \Delta P_{вода} = 19.62 \text{ Па} \]
Перевод в миллиметры ртутного столба:
- Для перевод показателей давления из Паскалей в миллиметры ртутного столба, используем следующее соотношение: \[ 1 \text{ мм рт. ст.} = 133.322 \text{ Па} \]
- Поэтому, чтобы перевести давление: \[ \Delta P_{вода} = \frac{19.62 \text{ Па}}{133.322 \text{ Па/мм рт. ст.}} \approx 0.147 \text{ мм рт. ст.} \]
Округление:
- Округляя до десятых, получаем: \[ \Delta P_{вода} \approx 0.1 \text{ мм рт. ст.} \]
Ответ: Ошибочное значение давления, которое показал прибор, заполненный водой, составляет 0.1 мм рт. ст.
