Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых…
Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
В условиях задачи нам дано следующее:
10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб для работы следователя по особо важным делам. Это означает, что вероятностью того, что финансовое преступление будет в ведении следователя по особо важным делам, является \(P(A) = 0.10\).
20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы расследовать их следователю по не особо важным делам. Это значит, что вероятность того, что финансовое преступление будет в ведении следователя по не особо важным делам, означает, что это 80% оставшихся преступлений (то есть тех, что не попадают в эту категорию). Поскольку 20% — это верхний порог, нам интересен 80% остаток. Таким образом, \(P(B) = 0.80\) (где \(B\) — преступления, аккуратные для следователя по не особо важным делам).
Теперь нам нужно найти вероятность того, что случайное финансовое преступление будет в ведении обоих следователей.
Так как для следователя по особо важным делам мы знаем, что 10% преступлений его не касаются, а для не особо важных дел мы знаем, что 20% просто слишком серьезные или большие − 80% касаются следователей, которые могут работать с преступлениями, считающиеся менее серьезными.
Определение события
Мы заключаем, что события \(A\) и \(B\) описывают разные и не пересекающиеся наборы преступлений. Преступления, которые относятся к следователю по особо важным делам — это те, которые не пересекаются с теми, что следователь по не особо важным делам может исследовать. Поэтому мы можем считать, что:
- Событие \(A\) касается 10% менее серьезных преступлений.
- Событие \(B\) касается 80% менее серьезных преступлений (высшего уровня).
В этом случае хотелось бы знать, что попадает под оба критерия. Сложим это следующим образом:
- Преступление попадает в компетенцию следователя по особо важным делам.
- Преступление не выходит за рамки тех, что следователь по не особо важным делам может исследовать.
Расчет вероятности
Как видно, раз следовательно мы работаем с вероятностями, которые исключают друг друга:
\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0.10 \times 0.80 = 0.08 \]
Итак, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в ведении обоих следователей:
\[ P(A \cap B) = 0.08 \quad или \quad 8\% \]
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 8%.
