В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…

Чтобы найти средний процент, на который дорожала ценная бумага ежедневно, давайте сначала определим, как именно она увеличивалась в цене.

1. Динамика изменения цены:

   • На 1-й день цена увеличилась на 1%.
   • На 2-й день цена увеличилась на 2%.
   • На 3-й день цена увеличилась на 3%.
   • ...
   • На 10-й день цена увеличилась на 10%.

2. Обозначим начальную цену бумаги как \( P \). На каждом из дней цена будет изменяться следующим образом:

   • После 1-го дня: \( P_1 = P \times (1 + 0.01) \)
   • После 2-го дня: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \]
   • После 3-го дня: \[ P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times (1 + 0.03) \]
   • И так далее, до 10-го дня.

3. Формула общей цены на 10-й день: \[ P_{10} = P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times (1 + 0.03) \times (1 + 0.04) \times (1 + 0.05) \times (1 + 0.06) \times (1 + 0.07) \times (1 + 0.08) \times (1 + 0.09) \times (1 + 0.10) \]

   Это можно записать как: \[ P_{10} = P \times \prod_{k=1}^{10} (1 + 0.01k) \]

4. Теперь давайте вычислим результат для каждого дня:

   • На 1-й день: \( 1.01 \)
   • На 2-й день: \( 1.02 \)
   • На 3-й день: \( 1.03 \)
   • На 4-й день: \( 1.04 \)
   • На 5-й день: \( 1.05 \)
   • На 6-й день: \( 1.06 \)
   • На 7-й день: \( 1.07 \)
   • На 8-й день: \( 1.08 \)
   • На 9-й день: \( 1.09 \)
   • На 10-й день: \( 1.10 \)

5. Общая формула: \[ \prod_{k=1}^{10} (1 + 0.01k) \approx 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]

   Для точных расчетов можно использовать калькулятор или программное обеспечение.

6. Расчет:

   • После выполнения всех умножений, если бы мы хотели оценить конечную цену, например, то это будет примерно: \[ P_{10}/P \approx 1.629 \quad (\text{точное значение зависит от вычислений, здесь это приближенное значение}) \]

7. Средний процент изменения: Чтобы найти средний процент увеличения, мы можем использовать формулу: \[ \text{Средний процент изменения} = \left( \left( \frac{P_{10}}{P} \right)^{\frac{1}{10}} - 1 \right) \times 100\% \]

   Подставив \( P_{10}/P \approx 1.629 \), получим: \[ \text{Средний процент изменения} \approx \left( 1.629^{\frac{1}{10}} - 1 \right) \times 100\% \]

   После расчетов, средний процент будет примерно около \( 6.29\% \).

8. Окончательный ответ: Таким образом, ценная бумага дорожала в среднем на 6.29% ежедневно (результат округлен до сотых).