В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы найти средний процент, на который дорожала ценная бумага ежедневно, давайте сначала определим, как именно она увеличивалась в цене. 1. **Динамика изменения цены**: - На 1-й день цена увеличилась на 1%. - На 2-й день цена увеличилась на 2%. - На 3-й день цена увеличилась на 3%. - ... - На 10-й день цена увеличилась на 10%. 2. **Обозначим начальную цену бумаги как \( P \)**. На каждом из дней цена будет изменяться следующим образом: - После 1-го дня: \( P_1 = P \times (1 + 0.01) \) - После 2-го дня: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \] - После 3-го дня: \[ P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times (1 + 0.03) \] - И так далее, до 10-го дня. 3. **Формула общей цены на 10-й день**: \[ P_{10} = P \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times (1 + 0.03) \times (1 + 0.04) \times (1 + 0.05) \times (1 + 0.06) \times (1 + 0.07) \times (1 + 0.08) \times (1 + 0.09) \times (1 + 0.10) \] Это можно записать как: \[ P_{10} = P \times \prod_{k=1}^{10} (1 + 0.01k) \] 4. **Теперь давайте вычислим результат для каждого дня**: - На 1-й день: \( 1.01 \) - На 2-й день: \( 1.02 \) - На 3-й день: \( 1.03 \) - На 4-й день: \( 1.04 \) - На 5-й день: \( 1.05 \) - На 6-й день: \( 1.06 \) - На 7-й день: \( 1.07 \) - На 8-й день: \( 1.08 \) - На 9-й день: \( 1.09 \) - На 10-й день: \( 1.10 \) 5. **Общая формула**: \[ \prod_{k=1}^{10} (1 + 0.01k) \approx 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \] Для точных расчетов можно использовать калькулятор или программное обеспечение. 6. **Расчет**: - После выполнения всех умножений, если бы мы хотели оценить конечную цену, например, то это будет примерно: \[ P_{10}/P \approx 1.629 \quad (\text{точное значение зависит от вычислений, здесь это приближенное значение}) \] 7. **Средний процент изменения**: Чтобы найти средний процент увеличения, мы можем использовать формулу: \[ \text{Средний процент изменения} = \left( \left( \frac{P_{10}}{P} \right)^{\frac{1}{10}} - 1 \right) \times 100\% \] Подставив \( P_{10}/P \approx 1.629 \), получим: \[ \text{Средний процент изменения} \approx \left( 1.629^{\frac{1}{10}} - 1 \right) \times 100\% \] После расчетов, средний процент будет примерно около \( 6.29\% \). 8. **Окончательный ответ**: Таким образом, ценная бумага дорожала в среднем на **6.29%** ежедневно (результат округлен до сотых).