В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…

Чтобы определить средний процент, на который дорожала ценная бумага за 10 дней, нужно учесть изменение цены каждого дня.

Шаг 1: Определение роста на каждый день

На каждый день цена бумаги возрастала на определённый процент:

• 1 день: +1%
• 2 день: +2%
• 3 день: +3%
• ...
• 10 день: +10%

Шаг 2: Вычисление итогового коэффициента роста

Каждый раз, когда цена растёт на процент, новый ценовой уровень может быть выражен через коэффициент роста. Например, если цена накануне была \( P \), то после повышения на 1% она станет \( P \times 1.01 \).

Используем этот подход для всех 10 дней:

1. После 1-го дня: \[ P_1 = P \times 1.01 \]
2. После 2-го дня: \[ P_2 = P_1 \times 1.02 = P \times 1.01 \times 1.02 \]
3. После 3-го дня: \[ P_3 = P_2 \times 1.03 = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \]
4. ...
5. После 10-го дня: \[ P_{10} = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]

Шаг 3: Общая формула

Итак, итоговая формула для цены после 10 дней будет выглядеть как: \[ P_{10} = P \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \]

Шаг 4: Вычисление значения

Теперь вычислим произведение всех коэффициентов: \[ 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \] При помощи калькулятора можно вычислить это значение: \[ \approx 1.304778 \]

Шаг 5: Вычисление общего роста

Теперь можем увидеть, во сколько раз увеличилась цена: \[ P_{10} = P \times 1.304778 \]

Шаг 6: Вычисление общего процента роста

Общий процентный рост за 10 дней составит: \[ \text{Общий рост} = (1.304778 - 1) \times 100\% \approx 30.4778\% \]

Шаг 7: Вычисление среднего daily роста

Чтобы найти средний ежедневный рост, мы можем использовать формулу: \[ (1 + r)^{10} = 1.304778 \] где \( r \) – это средний доход в десятичной форме. Применим следующую формулу: \[ r = (1.304778)^{1/10} - 1 \]

Вычисляя это значение: \[ r \approx 0.02899 \]

Преобразуем в проценты: \[ \text{Средний ежедневный рост} \approx 0.02899 \times 100\% \approx 2.90\% \]

Итог

Таким образом, средний процент, на который дорожала ценная бумага ежедневно, округлённый до сотых долей процента, составляет 2.90%.