В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы определить средний процент, на который дорожала ценная бумага за 10 дней, нужно учесть изменение цены каждого дня. ### Шаг 1: Определение роста на каждый день На каждый день цена бумаги возрастала на определённый процент: - 1 день: +1% - 2 день: +2% - 3 день: +3% - ... - 10 день: +10% ### Шаг 2: Вычисление итогового коэффициента роста Каждый раз, когда цена растёт на процент, новый ценовой уровень может быть выражен через коэффициент роста. Например, если цена накануне была \( P \), то после повышения на 1% она станет \( P \times 1.01 \). Используем этот подход для всех 10 дней: 1. После 1-го дня: \[ P_1 = P \times 1.01 \] 2. После 2-го дня: \[ P_2 = P_1 \times 1.02 = P \times 1.01 \times 1.02 \] 3. После 3-го дня: \[ P_3 = P_2 \times 1.03 = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \] 4. ... 5. После 10-го дня: \[ P_{10} = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \] ### Шаг 3: Общая формула Итак, итоговая формула для цены после 10 дней будет выглядеть как: \[ P_{10} = P \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \] ### Шаг 4: Вычисление значения Теперь вычислим произведение всех коэффициентов: \[ 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \] При помощи калькулятора можно вычислить это значение: \[ \approx 1.304778 \] ### Шаг 5: Вычисление общего роста Теперь можем увидеть, во сколько раз увеличилась цена: \[ P_{10} = P \times 1.304778 \] ### Шаг 6: Вычисление общего процента роста Общий процентный рост за 10 дней составит: \[ \text{Общий рост} = (1.304778 - 1) \times 100\% \approx 30.4778\% \] ### Шаг 7: Вычисление среднего daily роста Чтобы найти средний ежедневный рост, мы можем использовать формулу: \[ (1 + r)^{10} = 1.304778 \] где \( r \) – это средний доход в десятичной форме. Применим следующую формулу: \[ r = (1.304778)^{1/10} - 1 \] Вычисляя это значение: \[ r \approx 0.02899 \] Преобразуем в проценты: \[ \text{Средний ежедневный рост} \approx 0.02899 \times 100\% \approx 2.90\% \] ### Итог Таким образом, средний процент, на который дорожала ценная бумага ежедневно, округлённый до сотых долей процента, составляет **2.90%**.