В коробке лежат 30 гелевых ручек, пишущих разным цветом: 14 – синим, 9 – чёрным и 7 – красным. Какое наименьшее количество ручек надо взять не глядя, чтобы среди них обязательно были ручки всех трёх цветов?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, сколько ручек нам нужно взять из коробки, чтобы гарантированно получить ручки всех трех цветов: синий, черный и красный. 1. **Анализируем ситуацию**: У нас есть: - 14 синих ручек - 9 черных ручек - 7 красных ручек 2. **Предположение**: Чтобы найти наименьшее количество ручек, которое нужно взять не глядя, нужно учесть наихудший случай. При наихудшем раскладе мы можем сначала взять ручки только двух цветов, не получив ручки третьего цвета. 3. **Наихудший сценарий**: - Допустим, мы сначала возьмем все ручки двух цветов. Чтобы рассмотреть наихудший вариант, предположим, что мы сначала возьмем все ручки синих и черных, и ни одной красной. - Это будет: - 14 синих - 9 черных - 0 красных В этом случае мы уже взяли 14 + 9 = 23 ручки, и у нас нет ни одной красной ручки. 4. **Добавляем последнюю ручку**: Чтобы гарантированно получить ручку красного цвета, нам нужно взять хотя бы одну ругу после этих 23. То есть нам нужно будет взять одну дополнительную ручку. - Таким образом, 23 (все синие и черные) + 1 (красная) = 24 ручки. 5. **Ответ**: Чтобы среди взятых ручек было хотя бы по одной ручке каждого цвета, нужно взять **минимум 24 ручки**. Это и будет нашим окончательным ответом.