Найдите сумму десяти членов арифметической прогрессии , если первый член равен -2 , а разность прогрессии равна 4
Чтобы найти сумму десяти членов арифметической прогрессии, используем формулу для суммы \( S_n \) первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
где:
- \( n \) — количество членов,
- \( a_1 \) — первый член,
- \( a_n \) — n-й член.
Ваша задача состоит в следующем:
Определение параметров:
- Первый член прогрессии (\( a_1 \)) = -2
- Разность прогрессии (\( d \)) = 4
- Количество членов (\( n \)) = 10
Находим n-й член (\( a_n \)): Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]
Подставим известные значения:
\[ a_{10} = -2 + (10 - 1) \cdot 4 \] \[ a_{10} = -2 + 9 \cdot 4 \] \[ a_{10} = -2 + 36 \] \[ a_{10} = 34 \]
Находим сумму 10 членов: Теперь подставим найденные значения в формулу для суммы:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) \] \[ S_{10} = 5 \cdot (-2 + 34) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 32 \] \[ S_{10} = 160 \]
Таким образом, сумма десяти членов арифметической прогрессии составляет 160.
