Найдите сумму десяти членов арифметической прогрессии , если первый член равен -2 , а разность прогрессии равна 4

Чтобы найти сумму десяти членов арифметической прогрессии, используем формулу для суммы \( S_n \) первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \( n \) — количество членов, - \( a_1 \) — первый член, - \( a_n \) — n-й член. Ваша задача состоит в следующем: 1. **Определение параметров**: - Первый член прогрессии (\( a_1 \)) = -2 - Разность прогрессии (\( d \)) = 4 - Количество членов (\( n \)) = 10 2. **Находим n-й член (\( a_n \))**: Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] Подставим известные значения: \[ a_{10} = -2 + (10 - 1) \cdot 4 \] \[ a_{10} = -2 + 9 \cdot 4 \] \[ a_{10} = -2 + 36 \] \[ a_{10} = 34 \] 3. **Находим сумму 10 членов**: Теперь подставим найденные значения в формулу для суммы: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) \] \[ S_{10} = 5 \cdot (-2 + 34) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 32 \] \[ S_{10} = 160 \] Таким образом, сумма десяти членов арифметической прогрессии составляет **160**.