коробке лежит 14 14 синих ручек и 26 26 чёрных. Из коробки случайным образом достают ручку. Событие M M — «достали синюю ручку». Запиши число в каждое поле ответа. Сколько…
Коробке лежит 14 14 синих ручек и 26 26 чёрных. Из коробки случайным образом достают ручку. Событие M M — «достали синюю ручку». Запиши число в каждое поле ответа. Сколько элементарных событий благоприятствует событию M M? Чему равна вероятность события M M? 14 Сколько элементарных событий благоприятствует событию M ‾ M ? Чему равна вероятность события M ‾ M ? 35%
Для решения задачи начнем с анализа данных.
В коробке лежат:
- 14 синих ручек
- 26 черных ручек
1. Сколько элементарных событий благоприятствует событию \( M \) (достали синюю ручку)?
Событие \( M \) — это достать синюю ручку. Ничего другого не потребуется, кроме подсчета количества синих ручек, поскольку каждое событие (достать ручку) является элементарным:
\[ \text{Количество благоприятствующих событий} = 14 \]
Итак, в этом случае число элементарных событий, благоприятствующих событию \( M \), равно 14.
2. Чему равна вероятность события \( M \)?
Вероятность события (в данном случае, достать синюю ручку) рассчитывается по формуле:
\[ P(M) = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий}}{\text{Общее количество событий}} \]
Общее количество событий — это общее количество ручек в коробке:
\[ \text{Общее количество ручек} = 14 + 26 = 40 \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ P(M) = \frac{14}{40} = \frac{14 \div 2}{40 \div 2} = \frac{7}{20} \]
Если мы хотим записать вероятность в формате процентов, то:
\[ P(M) = \frac{7}{20} \times 100\% = 35\% \]
Таким образом, вероятность события \( M \) равна 35%.
3. Сколько элементарных событий благоприятствует событию \( M' \) (не достали синюю ручку)?
Событие \( M' \) — это «не достали синюю ручку». Чтобы узнать, сколько элементарных событий благоприятствует этому событию, можно взять общее количество ручек и вычесть количество синих:
\[ \text{Количество благоприятствующих событий для } M' = \text{Общее количество ручек} - \text{Количество синих ручек} = 40 - 14 = 26 \]
4. Чему равна вероятность события \( M' \)?
Вероятность события \( M' \) также рассчитывается по формуле:
\[ P(M') = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий для } M'}{\text{Общее количество событий}} = \frac{26}{40} = \frac{26 \div 2}{40 \div 2} = \frac{13}{20} \]
В процентах это будет:
\[ P(M') = \frac{13}{20} \times 100\% = 65\% \]
Итог:
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( M \): 14
- Вероятность события \( M \): 35%
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( M' \): 26
- Вероятность события \( M' \): 65%
Таким образом, все параметры задачи были рассмотрены и рассчитаны.
