Для решения задачи начнем с анализа данных.
В коробке лежат:
- 14 синих ручек
- 26 черных ручек
1. Сколько элементарных событий благоприятствует событию ( M ) (достали синюю ручку)?
Событие ( M ) — это достать синюю ручку. Ничего другого не потребуется, кроме подсчета количества синих ручек, поскольку каждое событие (достать ручку) является элементарным:
[ \text{Количество благоприятствующих событий} = 14 ]
Итак, в этом случае число элементарных событий, благоприятствующих событию ( M ), равно 14.
2. Чему равна вероятность события ( M )?
Вероятность события (в данном случае, достать синюю ручку) рассчитывается по формуле:
[
P(M) = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий}}{\text{Общее количество событий}}
]
Общее количество событий — это общее количество ручек в коробке:
[
\text{Общее количество ручек} = 14 + 26 = 40
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
P(M) = \frac{14}{40} = \frac{14 \div 2}{40 \div 2} = \frac{7}{20}
]
Если мы хотим записать вероятность в формате процентов, то:
[
P(M) = \frac{7}{20} \times 100% = 35%
]
Таким образом, вероятность события ( M ) равна 35%.
3. Сколько элементарных событий благоприятствует событию ( M' ) (не достали синюю ручку)?
Событие ( M' ) — это «не достали синюю ручку». Чтобы узнать, сколько элементарных событий благоприятствует этому событию, можно взять общее количество ручек и вычесть количество синих:
[
\text{Количество благоприятствующих событий для } M' = \text{Общее количество ручек} - \text{Количество синих ручек} = 40 - 14 = 26
]
4. Чему равна вероятность события ( M' )?
Вероятность события ( M' ) также рассчитывается по формуле:
[
P(M') = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий для } M'}{\text{Общее количество событий}} = \frac{26}{40} = \frac{26 \div 2}{40 \div 2} = \frac{13}{20}
]
В процентах это будет:
[
P(M') = \frac{13}{20} \times 100% = 65%
]
Итог:
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( M ): 14
- Вероятность события ( M ): 35%
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( M' ): 26
- Вероятность события ( M' ): 65%
Таким образом, все параметры задачи были рассмотрены и рассчитаны.
