Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения задачи, давайте сначала выделим основные данные и понятия.
Данные:
- 70% восьмиклассников верно находят дискриминант.
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни.
- 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни.
Наша задача - найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни.
Шаг 1: Обозначим общее количество восьмиклассников
Пусть общее количество восьмиклассников, которые решают квадратное уравнение, равняется 100 (для простоты расчетов).
Шаг 2: Найдем количество восьмиклассников, которые находят дискриминант
Если 70% из 100 восьмиклассников верно находят дискриминант, то: \[ \text{Количество тех, кто находит дискриминант} = 70\% \times 100 = 70 \]
Шаг 3: Найдем количество восьмиклассников, которые получают корни через дискриминант
Из тех, кто верно находит дискриминант (70 человек), 90% верно находят корни. Тогда: \[ \text{Количество тех, кто получает корни через дискриминант} = 90\% \times 70 = 63 \]
Шаг 4: Найдем количество восьмиклассников, которые находят корни без дискриминанта
Мы знаем, что 12% восьмиклассников верно находят корни, не вычисляя дискриминант, что составляет: \[ \text{Количество тех, кто находит корни без дискриминанта} = 12\% \times 100 = 12 \]
Шаг 5: Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни
Теперь сложим количество тех, кто нашел корни через дискриминант и тех, кто нашел корни без него: \[ \text{Общее количество тех, кто находит корни} = 63 + 12 = 75 \]
Шаг 6: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни
Теперь давайте найдем долю тех, кто верно находит дискриминант, среди всех, кто верно находит корни: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто находит дискриминант}}{\text{Общее количество тех, кто находит корни}} = \frac{70}{75} \]
Шаг 7: Переведем в проценты
Теперь переведем эту долю в проценты: \[ \text{Доля в процентах} = \frac{70}{75} \times 100\% = \frac{7000}{75} \approx 93.33\% \]
Ответ
Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно 93.33%.
