5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4 см, а основание – 6 см.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим необходимые данные.
   У нас есть равнобедренный треугольник с боковыми сторонами (ответвлениями) по 4 см и основанием (основание) длиной 6 см.

2. Нарисуем треугольник.
   Представьте треугольник с основанием, которое обозначим как \( AB \), длиной 6 см, и боковыми сторонами \( AC \) и \( BC \) по 4 см.

3. Проведем высоту.
   Проведем высоту \( CH \) из вершины \( C \) к основанию \( AB \). Так как треугольник равнобедренный, эта высота будет делить основание пополам. Обозначим точки пересечения высоты с основанием, пусть это будет точка \( H \). Таким образом, отрезки \( AH \) и \( HB \) будут по 3 см (половина 6 см).

4. Используем теорему Пифагора.
   Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( AHC \) (или \( BHC \)), где:

   • \( AH = 3 \) см,
   • \( AC = 4 \) см (боковая сторона),
   • \( CH \) – это высота, которую мы ищем.

   По теореме Пифагора: \[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \] Подставляем известные значения: \[ 4^2 = 3^2 + CH^2 \] \[ 16 = 9 + CH^2 \] \[ CH^2 = 16 - 9 \] \[ CH^2 = 7 \] \[ CH = \sqrt{7} \approx 2.65 \text{ см} \]

5. Находим площадь треугольника.
   Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{7} \] \[ S = 3 \times \sqrt{7} \approx 3 \times 2.65 \approx 7.95 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет примерно \( 7.95 \, \text{см}^2 \).