5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4 см, а основание – 6 см.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться следующими шагами: 1. **Определим необходимые данные.** У нас есть равнобедренный треугольник с боковыми сторонами (ответвлениями) по 4 см и основанием (основание) длиной 6 см. 2. **Нарисуем треугольник.** Представьте треугольник с основанием, которое обозначим как \( AB \), длиной 6 см, и боковыми сторонами \( AC \) и \( BC \) по 4 см. 3. **Проведем высоту.** Проведем высоту \( CH \) из вершины \( C \) к основанию \( AB \). Так как треугольник равнобедренный, эта высота будет делить основание пополам. Обозначим точки пересечения высоты с основанием, пусть это будет точка \( H \). Таким образом, отрезки \( AH \) и \( HB \) будут по 3 см (половина 6 см). 4. **Используем теорему Пифагора.** Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( AHC \) (или \( BHC \)), где: - \( AH = 3 \) см, - \( AC = 4 \) см (боковая сторона), - \( CH \) – это высота, которую мы ищем. По теореме Пифагора: \[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \] Подставляем известные значения: \[ 4^2 = 3^2 + CH^2 \] \[ 16 = 9 + CH^2 \] \[ CH^2 = 16 - 9 \] \[ CH^2 = 7 \] \[ CH = \sqrt{7} \approx 2.65 \text{ см} \] 5. **Находим площадь треугольника.** Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{7} \] \[ S = 3 \times \sqrt{7} \approx 3 \times 2.65 \approx 7.95 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет примерно \( 7.95 \, \text{см}^2 \).