На новый год встретились пятеро друзей. Каждый пожал всем другим руки, и каждый подарил всем другим подарки

Давайте разберёмся с задачей о том, как каждый из пятерых друзей пожал руки и подарил подарки всем остальным. 1. **Пожатия рук:** Чтобы узнать, сколько рук каждый друг пожал другим, нужно учесть, что каждый друг общается с остальными четырьмя. Формула для вычисления количества уникальных пожатий рук среди \( n \) людей: \[ \text{Количество пожатий} = \frac{n(n-1)}{2} \] В нашем случае \( n = 5 \): \[ \text{Количество пожатий} = \frac{5 \cdot (5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] Таким образом, общее количество пожатий рук среди пяти друзей составляет 10. 2. **Подарки:** Каждый из пяти друзей также дарит подарок каждому из остальных четырёх. Здесь ситуация аналогична пожатию рук. Каждый друг дарит 4 подарка, и их общее количество можно также рассчитать с помощью формулы, похожей на ту, что мы использовали для рук. Таким образом, общее количество подарков: \[ \text{Количество подарков} = n(n - 1) \] или, учитывая, что каждый из 5 подарит 4: \[ \text{Количество подарков} = 5 \cdot 4 = 20 \] Итак, в итоге мы имеем: - Количество пожатий рук: 10 - Количество подарков: 20 Таким образом, в этой задаче мы рассмотрели как мужественные жесты по прочтению рукопожатий, так и щедрость в форме подарков, и узнали, сколько раз эти действия произошли.