Реши

Чтобы найти площадь треугольника, имея две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C, \]

где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( C \) — угол между ними.

Даны:

• \( a = 5 \),
• \( b = 6\sqrt{2} \),
• \( C = 45^\circ \).

Сначала найдем \(\sin 45^\circ\): \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь подставим все значения в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 6\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Упростим выражение:

• \(\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1\).

Таким образом, формула преобразуется в: \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times 1 = \frac{1}{2} \times 30 = 15. \]

Площадь треугольника равна 15.

Ответ: 15.