-(7,78-6 8/9)-(0,22-3 1/9)=

Для решения задачи начнем с упрощения выражения. Исходное выражение: \[ -(7,78 - 6 \frac{8}{9}) - (0,22 - 3 \frac{1}{9}) \] ### Шаг 1: Упрощаем каждую скобку. #### Первая скобка: \(7,78 - 6 \frac{8}{9}\) 1. Преобразуем смешанное число \(6 \frac{8}{9}\) в неправильную дробь. \[ 6 \frac{8}{9} = 6 + \frac{8}{9} = \frac{6 \cdot 9}{9} + \frac{8}{9} = \frac{54 + 8}{9} = \frac{62}{9} \] 2. Теперь нам нужно выразить \(7,78\) в виде дроби. Десятичная дробь \(7,78\) может быть преобразована в дробь: \[ 7,78 = \frac{778}{100} \] 3. Приведем к общему знаменателю. Дроби \(\frac{778}{100}\) и \(\frac{62}{9}\) имеют знаменатели 100 и 9. Общий знаменатель равен \(900\). Преобразуем дроби: \[ \frac{778}{100} = \frac{778 \cdot 9}{100 \cdot 9} = \frac{7002}{900} \] \[ \frac{62}{9} = \frac{62 \cdot 100}{9 \cdot 100} = \frac{6200}{900} \] 4. Теперь можем вычесть: \[ 7,78 - 6 \frac{8}{9} = \frac{7002}{900} - \frac{6200}{900} = \frac{7002 - 6200}{900} = \frac{802}{900} \] Чтобы упростить, найдем НОД (наибольший общий делитель) 802 и 900. НОД равен 2: \[ \frac{802}{900} = \frac{401}{450} \] #### Вторая скобка: \(0,22 - 3 \frac{1}{9}\) 1. Преобразуем смешанное число \(3 \frac{1}{9}\): \[ 3 \frac{1}{9} = 3 + \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9} \] 2. Преобразуем \(0,22\) в дробь: \[ 0,22 = \frac{22}{100} \] 3. Общий знаменатель для \(0,22\) и \(3 \frac{1}{9}\) равен 900: \[ \frac{22}{100} = \frac{22 \cdot 9}{100 \cdot 9} = \frac{198}{900} \] \[ \frac{28}{9} = \frac{28 \cdot 100}{9 \cdot 100} = \frac{2800}{900} \] 4. Теперь вычтем: \[ 0,22 - 3 \frac{1}{9} = \frac{198}{900} - \frac{2800}{900} = \frac{198 - 2800}{900} = \frac{-2602}{900} \] ### Шаг 2: Подставляем упрощённые выражения в исходное уравнение. Теперь у нас есть: \[ -(7,78 - 6 \frac{8}{9}) - (0,22 - 3 \frac{1}{9}) = -\left(\frac{401}{450}\right) - \left(\frac{-2602}{900}\right) \] ### Шаг 3: Объединяем дроби. Чтобы сложить дроби, они должны иметь общий знаменатель. Общий знаменатель для 450 и 900 будет 900. \[ -\frac{401}{450} = -\frac{401 \cdot 2}{450 \cdot 2} = -\frac{802}{900} \] Теперь можем сложить: \[ -\frac{802}{900} - \left(-\frac{2602}{900}\right) = -\frac{802}{900} + \frac{2602}{900} = \frac{2602 - 802}{900} = \frac{1800}{900} \] ### Шаг 4: Упрощаем результат. \[ \frac{1800}{900} = 2 \] ### Ответ: \[ -(7,78 - 6 \frac{8}{9}) - (0,22 - 3 \frac{1}{9}) = 2 \]