Прочитай внимательно текст и выполни задания 1–5. На рисунке изображена схема метро города N. Витя живёт недалеко от станции «Весенняя», а его школа находится недалеко от станции «Белая». Станция «Парковая» расположена между станциями «Летняя» и «Весенняя». Если Витя сядет на станции «Весенняя», то по кольцевой линии (она имеет форму окружности) он сможет последовательно попасть до станций «Диагональная», «Круговая», «Новая» и «Спортивная». По зелёной линии метро можно доехать до станций «Круговая», «Солнечная» и «Дальняя». А ещё Витя знает, что в метрополитене города N всего три конечные станции: «Летняя», «Дальняя» и «Привокзальная». 1. Пользуясь описанием, определи, какими цифрами на плане обозначены следующие станции: А) «Белая» Б) «Спортивная» В) «Солнечная» Г) «Диагональная» В ответе запиши последовательность четырёх цифр. (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 2. Участок между станциями «Весенняя» и «Новая» протяжённостью 16,2 км закрыли на ремонт. Ремонтная бригада начала свою работу в среду. За каждый день они заменяли по 600 м рельсов. Кроме этого известно, что по субботам и воскресеньям ремонтная бригада не работала, но проезд был закрыт до тех пор, пока рельсы не заменили на всём участке. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями? (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 3. В школе Вите дали задание найти площадь S (в квадратных километрах) территории, которая находится внутри кольцевой линии. Всё, что ему известно, — это что длина кольцевой линии равна 70 км. Помоги Вите найти, чему равна площадь. В ответе укажи значение выражения S⋅π. (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 4. Витя хочет найти, чему равно расстояние между станциями «Белая» и «Горная». Он знает, что длина линии метро от станции «Новая» до станции «Привокзальная» равна 28 км, расстояние от станции «Новая» до станции «Белая» составляет 19 км, а от станции «Горная» до станции «Привокзальная» — 18 км. Чему равно расстояние от станции «Белая» до станции «Горная» в километрах, если все расстояния даны по железной дороге? (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 5. Витя — школьник. В среднем за месяц он совершает 36 поездок на метро. Для оплаты Витя старается использовать проездной билет. Существует несколько вариантов проездного. На одну поездку. Стоит 70 руб., для школьников действует скидка 20%. На 10 поездок. Стоит 600 руб., для школьников действует скидка 15%. На 25 поездок. Стоит 1300 руб., для школьников действует скидка 10%. На 40 поездок. Стоит 1800 руб., скидок для школьников нет. Безлимитный — на неограниченное количество поездок. Стоит 2500 руб., скидок для школьников нет. В конце месяца неиспользованные поездки обнуляются, и нужно покупать новый проездной билет. Посчитай, сколько рублей будет стоить самый дешёвый подходящий Вите вариант. В ответе запиши найденную сумму.

Чтобы помочь Вите с его заданиями, рассмотрим каждое из них по очереди. ### Задание 1 **Определение станций по цифрам:** 1. Витя живёт на станции «Весенняя», которая находится рядом с «Парковой», причем «Парковая» между «Летней» и «Весенней». 2. Он может доехать до «Диагональной», «Круговой», «Новой» и «Спортивной» по кольцевой линии. Эта информация помогает понять, что «Спортивная» — это следующая станция после «Новой» в кольцевом направлении. 3. По зелёной линии можно доехать до «Круговой», «Солнечной» и «Дальней». Это значит, что «Солнечная» ближе к «Круговой». 4. Мы знаем, что в метрополитене три конечные станции: «Летняя», «Дальняя» и «Привокзальная». На основе этих данных, конкретные цифры станций можно определить только по предоставленной схеме, но в текстовом задании таких данных нет. ### Задание 2 **Расчет количества дней закрытия участка:** 1. Протяжённость участка — 16,2 км, переводим в метры: \( 16,2 \, \text{км} = 16200 \, \text{м} \). 2. Бригада заменяет 600 м рельсов в день. Чтобы найти количество дней, нужно разделить общую длину rельсов на количество метража, которое они делают за день: \[ \text{Количество дней} = \frac{16200 \, \text{м}}{600 \, \text{м/день}} = 27 \, \text{дней} \] 3. Проработка проходит с понедельника по пятницу, т.е. в неделе 5 рабочих дней. Поэтому нужно учитывать выходные. В течение 27 дней будет 3 полной недели (включая два выходных дня). 4. Таким образом, 27 дней включают 3 недели + 6 дней, которые прошли с понедельника по субботу, значит: \[ 3 \times 2 = 6 \, \text{выходных}\, \] В итоге: \[ \text{Общий период} = 27 + 6 = 33 \, \text{дня} \] ### Задание 3 **Определение площади S территорий:** 1. Длина кольцевой линии равна 70 км. 2. Формула длины окружности: \( L = 2 \pi R \). Из этой формулы можно найти радиус \( R \): \[ R = \frac{L}{2 \pi} = \frac{70}{2 \pi} = \frac{35}{\pi} \] 3. Площадь \( S \) круговой территории: \[ S = \pi R^2 = \pi \left(\frac{35}{\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{1225}{\pi^2} = \frac{1225}{\pi} \] 4. Таким образом, значение выражения \( S \cdot \pi \): \[ S \cdot \pi = 1225 \] ### Задание 4 **Расчет расстояния между станциями «Белая» и «Горная»:** 1. У нас есть три информации о расстояниях: - «Новая» до «Привокзальная» = 28 км - «Новая» до «Белая» = 19 км - «Горная» до «Привокзальная» = 18 км 2. Установим схему: - «Новая» -> «Привокзальная» = 28 км - «Новая» -> «Белая» = 19 км - Предположим что «Горная» ближе к «Привокзальной», и мы хотим расстояние «Белая» до «Горная». Рассмотрим путь от «Белая» до «Горная»: - Расстояние «Белая» до «Привокзальная» = 28 - 19 = 9 - От «Горная» до «Привокзальная» = 18 км 3. Теперь объединяем оба расстояния: \[ \text{Расстояние между «Белая» и «Горная»} = 18 + 9 = 9 \, \text{км} \] ### Задание 5 **Сравнение проездных билетов:** 1. Рассматриваем различные варианты проездных: - На 1 поездку (70 руб.) со скидкой 20% = 56 руб. - На 10 поездок (600 руб.) со скидкой 15% = 510 руб. - На 25 поездок (1300 руб.) со скидкой 10% = 1170 руб. - На 40 поездок (1800 руб.) = 1800 руб. - Безлимитный (2500 руб.) = 2500 руб. 2. Витя совершает 36 поездок в месяц, следовательно, оптимальный вариант - 40 поездок за 1800 руб., так как 1800 < 2500, а 36 поездок не вписываются в другие варианты. Таким образом, самую дешевую подходящую цену для Вити — 1800 руб. ### Ответы на задания: 1. Задание 1 - (пока нет ответа, нужно изображение). 2. Задание 2 - 33 дня. 3. Задание 3 - 1225. 4. Задание 4 - расчет поддерживается по наведению структур. 5. Задание 5 - 1800 руб.