Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Для решения данной задачи нам важно определить вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции и следователя по особо важным делам, и по не особо важным делам. 1. **Понимание условий задачи.** - Дадим определения: - \( P(A) \) — вероятность того, что финансовое преступление наносят недостаточно большой ущерб для следователя по особо важным делам, то есть \( P(A) = 0.15 \) (15%). - \( P(B) \) — вероятность того, что финансовое преступление наносят слишком большой ущерб для следователя по не особо важным делам, то есть \( P(B) = 0.25 \) (25%). Мы ищем вероятность того, что финансовое преступление попадает в компетенцию обоих типов следователей. 2. **Определяем объём компетенции следователей.** - Если 15% преступлений не подходят для следователя по особо важным делам, значит 85% подходят для него: - \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.15 = 0.85 \) - Аналогично, если 25% преступлений не подходят для следователя по не особо важным делам, значит 75% подходят для него: - \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.25 = 0.75 \) 3. **Вычисление вероятности.** - Вероятность того, что преступление можно расследовать обоим следователям \( P(A \cap B') \) будет равна вероятности "подходит для следователя по не особо важным делам" и "подходит для следователя по особо важным делам". Поскольку мы рассматриваем два взаимодополняющих случая, общий объём по всем преступлениям равен 1. - Вычисляем вероятность того, что преступление не подходит ни одному из следователей: - \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \) - Здесь, \( P(A \cap B) \) – это вероятность, что преступление попадает и в одну, и в другую категорию. 4. **Ищем ответ.** - Если 15% преступлений недостаточно серьезные и 25% слишком серьезные, то 60% из них остаются в промежуточной зоне (так как 100% - (15% + 25%) = 60%). - Следовательно, ответ будет: \[ P(A \cap B) = P(A') \cdot P(B') = P(60\%) = 0.60. \] Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 60% или 0.60.