Реши задачу по геометрии подробно объясни её треугольники АБЦ и Д Е Ф подобны угол а равен углу Д угол Ц равен углу Ф ЕФ равно 14 см ДФ равно 20 см БЦ 21 см найдите ас

Давайте подробно разберем задачу. У нас есть два подобных треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \). Из условия задачи: - \( \angle A = \angle D \) - \( \angle C = \angle F \) - \( EF = 14 \, \text{см} \) - \( DF = 20 \, \text{см} \) - \( BC = 21 \, \text{см} \) Нужно найти \( AC \). ### Шаги для решения: 1. **Понимание подобия треугольников:** Два треугольника подобны, если их углы попарно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника. У нас уже есть два соответствующих угла, значит треугольники подобны. 2. **Использование свойства подобия:** Поскольку треугольники подобны, отношение соответствующих сторон равно. Это значит: \[ \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \] 3. **Подставляем известные величины в пропорцию:** \[ \frac{21}{14} = \frac{AC}{20} \] 4. **Рассчитываем \( AC \):** Упростим дробь: \[ \frac{21}{14} = \frac{3}{2} \] Подставляем в уравнение: \[ \frac{3}{2} = \frac{AC}{20} \] Перемножаем крест-накрест: \[ 3 \times 20 = 2 \times AC \] \[ 60 = 2 \times AC \] Делим обе стороны на 2: \[ AC = 30 \, \text{см} \] Таким образом, сторона \( AC \) равна \( 30 \, \text{см} \).