Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления среднего значения прироста. Каждый день цена бумаги возрастает на определенный процент, и нужно найти среднее значение всех этих приростов.
Данные по задаче:
- Каждый день бумага подорожает на процент, равный номеру дня.
- На 1-й день — 1%, на 2-й день — 2%, ..., на 10-й день — 10%.
Шаг 1: Найдем сумму всех процентных изменений
Сумма приростов за 10 дней может быть рассчитана как: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 \] Эта сумма может быть легко вычислена с помощью формулы для суммы первых \( n \) натуральных чисел: \[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \] где \( n \) — количество дней (в нашем случае \( n = 10 \)).
Шаг 2: Подставим значения в формулу
Подставим \( n = 10 \): \[ S_{10} = \frac{10(10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \]
Шаг 3: Найдем среднее изменение за 10 дней
Теперь, чтобы найти среднее ежедневное изменение, делим сумму приростов на количество дней: \[ \text{Среднее изменение} = \frac{S_{10}}{10} = \frac{55}{10} = 5.5\% \]
Ответ
Таким образом, в среднем бумага дорожала на 5.50% ежедневно.
