В электрический чайник налили 2,5 л воды при температуре 22 ∘С . Определи время, через которое вся вода выкипит, если мощность нагревательной спирали равна 2,1 кВт, а его КПД…

Чтобы определить, сколько времени потребуется, чтобы вся вода в электрическом чайнике выкипела, нам нужно рассчитать количество энергии, необходимой для нагрева воды до точки кипения и превращения её в пар.

Данные из задачи:

• Объем воды (V): 2,5 л (что соответствует 2,5 кг, так как 1 л воды ≈ 1 кг)
• Начальная температура воды (T₁): 22 °C
• Температура кипения воды (T₂): 100 °C
• Мощность нагревательной спирали (P): 2,1 кВт (то есть 2100 Вт)
• КПД нагревателя (η): 0,4

Шаг 1: Вычисление количества теплоты, необходимого для нагрева воды

Количество теплоты (Q₁), необходимое для нагрева воды до кипения, можно вычислить по формуле: \[ Q₁ = m \cdot c \cdot \Delta T \] где:

• \( m \) — масса воды (в кг),
• \( c \) — удельная теплоёмкость воды (≈ 4200 Дж/(кг·°C)),
• \( \Delta T \) — изменение температуры (T₂ - T₁).

Теперь подставим значения:

• \( m = 2.5 \, \text{кг} \)
• \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
• \( \Delta T = 100 - 22 = 78 \, \text{°C} \)

Теперь вычислим Q₁: \[ Q₁ = 2.5 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 78 \, \text{°C} \] \[ Q₁ = 2.5 \cdot 4200 \cdot 78 = 819000 \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Вычисление количества теплоты, необходимого для превращения воды в пар

Количество теплоты (Q₂), необходимое для превращения воды в пар, можно рассчитать с помощью формулы: \[ Q₂ = m \cdot L \] где:

• \( L \) — удельная теплота парообразования (≈ 2260000 Дж/кг).

Теперь подставим значения: \[ Q₂ = 2.5 \, \text{кг} \cdot 2260000 \, \text{Дж/кг} \] \[ Q₂ = 5650000 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Полное количество теплоты

Общее количество теплоты, необходимое для нагрева и превращения воды в пар (Q), равно: \[ Q = Q₁ + Q₂ \] \[ Q = 819000 \, \text{Дж} + 5650000 \, \text{Дж} = 6469000 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Эффективная мощность нагревателя

Эффективная мощность с учетом КПД: \[ P_{\text{эфф}} = P \cdot \eta \] \[ P_{\text{эфф}} = 2100 \, \text{Вт} \cdot 0.4 = 840 \, \text{Вт} \]

Шаг 5: Вычисление времени

Теперь мы можем вычислить время (t), необходимое для нагрева и кипячения воды, используя формулу: \[ t = \frac{Q}{P_{\text{эфф}}} \] \[ t = \frac{6469000 \, \text{Дж}}{840 \, \text{Вт}} \] \[ t \approx 7710 \, \text{секунд} \]

Чтобы перевести это время в часы и минуты: \[ t \approx 7710 \, \text{секунд} \approx 128.5 \, \text{минут} \]

Ответ

Время, через которое вся вода выкипит, составляет примерно 128.5 минут или 2 часа 8.5 минут.