-18корень2син(-135градусов) 5тг17градусов•тг107градусов 7тг13градусов•тг77градусов

Давайте решим каждое выражение по очереди.

1. \(-18\sqrt{2}\sin(-135^\circ)\)

Сначала найдем значение \(\sin(-135^\circ)\). Используя свойство синуса (синус нечетного угла): \[ \sin(-135^\circ) = -\sin(135^\circ) \] \(\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Таким образом: \[ \sin(-135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Теперь можем подставить это значение: \[ -18\sqrt{2}\sin(-135^\circ) = -18\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \cdot \frac{2}{2} = 18 \]

2. \(5\tan(17^\circ) \cdot \tan(107^\circ)\)

Обратим внимание на то, что \(\tan(107^\circ) = \tan(90^\circ + 17^\circ) = -\cot(17^\circ)\). Поэтому: \[ \tan(107^\circ) = -\tan(17^\circ) \] Подставим это в выражение: \[ 5\tan(17^\circ) \cdot \tan(107^\circ) = 5\tan(17^\circ) \cdot (-\tan(17^\circ)) = -5\tan^2(17^\circ) \]

3. \(7\tan(13^\circ) \cdot \tan(77^\circ)\)

Здесь \(\tan(77^\circ) = \tan(90^\circ - 13^\circ) = \cot(13^\circ)\). Таким образом: \[ \tan(77^\circ) = \frac{1}{\tan(13^\circ)} \] Теперь подставим это значение: \[ 7\tan(13^\circ) \cdot \tan(77^\circ) = 7\tan(13^\circ) \cdot \frac{1}{\tan(13^\circ)} = 7 \]

Итак, результаты окончательных вычислений:

1. \(-18\sqrt{2}\sin(-135^\circ) = 18\)
2. \(5\tan(17^\circ) \cdot \tan(107^\circ) = -5\tan^2(17^\circ)\)
3. \(7\tan(13^\circ) \cdot \tan(77^\circ) = 7\)