Чтобы решить задачу с параллельным подключением резисторов, давайте сначала разберемся с формулами, которые нам понадобятся для нахождения общего сопротивления и силы тока в цепи.
Шаг 1: Нахождение общего сопротивления в параллельной цепи
Для параллельного соединения резисторов, общее сопротивление (R_общ) можно найти по формуле:
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
]
Подставим известные значения:
- ( R_1 = 5 , \text{ом} )
- ( R_2 = 8 , \text{ом} )
- ( R_3 = 7 , \text{ом} )
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7}
]
Теперь вычислим каждую дробь:
- Для (\frac{1}{5}) (это 0.2)
- Для (\frac{1}{8}) (это 0.125)
- Для (\frac{1}{7}) (это примерно 0.142857)
Теперь сложим дроби:
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = 0.2 + 0.125 + 0.142857 \approx 0.467857
]
Чтобы найти (R_{\text{общ}}), возьмем обратное значение:
[
R_{\text{общ}} \approx \frac{1}{0.467857} \approx 2.14 , \text{ом}
]
Шаг 2: Нахождение силы тока в цепи
Для нахождения силы тока (I) в цепи, мы используем закон Ома, который говорит:
[
I = \frac{U}{R_{\text{общ}}}
]
Где U — это напряжение в цепи, даемое как (20 , \text{B}):
[
I = \frac{20}{R_{\text{общ}}} = \frac{20}{2.14} \approx 9.34 , \text{А}
]
Итоги
- Общее сопротивление ( R_{\text{общ}} ) ≈ 2.14 ом.
- Сила тока в цепи ( I ) ≈ 9.34 А.
Эти значения показывают, как резисторы взаимодействуют в параллельной цепи и какое количество тока протекает через неё при заданном напряжении.
