реши
Чтобы решить приведенное выражение, сначала нужно разобраться с последовательностью операций. Выражение выглядит следующим образом:
\[ \left( \frac{1}{10} + \frac{5}{13} \right) : \frac{7}{26} \]
Сложение дробей \(\frac{1}{10}\) и \(\frac{5}{13}\):
Найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель для 10 и 13 будет их произведение, так как 10 и 13 взаимно простые числа.
Общий знаменатель = \(10 \times 13 = 130\).Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{10} = \frac{1 \times 13}{10 \times 13} = \frac{13}{130} \]
\[ \frac{5}{13} = \frac{5 \times 10}{13 \times 10} = \frac{50}{130} \]
Теперь сложим дроби:
\[ \frac{13}{130} + \frac{50}{130} = \frac{13 + 50}{130} = \frac{63}{130} \]
Деление полученной дроби \(\frac{63}{130}\) на \(\frac{7}{26}\):
Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:
\[ \frac{63}{130} \div \frac{7}{26} = \frac{63}{130} \times \frac{26}{7} \]
Перед умножением можно упростить дроби:
\(\frac{63}{7} = 9\), потому что \(63 \div 7 = 9\).
\(\frac{26}{130} = \frac{1}{5}\), потому что \(26 \div 26 = 1\) и \(130 \div 26 = 5\).
Теперь умножим оставшиеся дроби:
\[ \frac{9}{1} \times \frac{1}{5} = \frac{9 \times 1}{1 \times 5} = \frac{9}{5} \]
Таким образом, значение выражения равно \(\frac{9}{5}\).
