Реши

Чтобы решить приведенное выражение, сначала нужно разобраться с последовательностью операций. Выражение выглядит следующим образом: \[ \left( \frac{1}{10} + \frac{5}{13} \right) : \frac{7}{26} \] 1. **Сложение дробей \(\frac{1}{10}\) и \(\frac{5}{13}\):** Найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель для 10 и 13 будет их произведение, так как 10 и 13 взаимно простые числа. Общий знаменатель = \(10 \times 13 = 130\). Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{10} = \frac{1 \times 13}{10 \times 13} = \frac{13}{130} \] \[ \frac{5}{13} = \frac{5 \times 10}{13 \times 10} = \frac{50}{130} \] Теперь сложим дроби: \[ \frac{13}{130} + \frac{50}{130} = \frac{13 + 50}{130} = \frac{63}{130} \] 2. **Деление полученной дроби \(\frac{63}{130}\) на \(\frac{7}{26}\):** Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь: \[ \frac{63}{130} \div \frac{7}{26} = \frac{63}{130} \times \frac{26}{7} \] Перед умножением можно упростить дроби: \(\frac{63}{7} = 9\), потому что \(63 \div 7 = 9\). \(\frac{26}{130} = \frac{1}{5}\), потому что \(26 \div 26 = 1\) и \(130 \div 26 = 5\). Теперь умножим оставшиеся дроби: \[ \frac{9}{1} \times \frac{1}{5} = \frac{9 \times 1}{1 \times 5} = \frac{9}{5} \] Таким образом, значение выражения равно \(\frac{9}{5}\).