Сообщение, записанное буквами 8⁠-⁠символьного алфавита, содержит 120 символов. Чему равен информационный объем этого сообщения в байтах?

Чтобы рассчитать информационный объем сообщения, записанного буквами 8-символьного алфавита, мы воспользуемся формулой для вычисления информационного объема:

\[ I = n \cdot \log_2(m) \]

где:

• \( I \) — информационный объем в битах,
• \( n \) — количество символов в сообщении,
• \( m \) — количество символов в алфавите.

Шаг 1: Определяем параметры

• \( n = 120 \) (число символов в сообщении),
• \( m = 8 \) (число символов в алфавите).

Шаг 2: Рассчитаем \( \log_2(8) \)

Используем свойство логарифмов: \[ \log_2(8) = \log_2(2^3) = 3 \]

Шаг 3: Подставляем значения в формулу

Теперь можем подставить \( n \) и \( \log_2(m) \) в формулу:

\[ I = 120 \cdot \log_2(8) = 120 \cdot 3 = 360 \text{ бит} \]

Шаг 4: Переводим биты в байты

1 байт = 8 бит, поэтому переводим биты в байты:

\[ \text{Объем в байтах} = \frac{360 \text{ бит}}{8} = 45 \text{ байт} \]

Ответ

Информационный объем сообщения, состоящего из 120 символов, записанного буквами 8-символьного алфавита, равен 45 байтам.