Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы определить, на сколько процентов в среднем дорожала ценная бумага ежедневно в течение 10 дней, нужно выполнить несколько шагов. Давайте подробно разберем задачу.
Соберем данные:
- На 1-й день цена увеличилась на 1%.
- На 2-й день цена увеличилась на 2%.
- На 3-й день цена увеличилась на 3%.
- ...
- На 10-й день цена увеличилась на 10%.
Проведем расчеты:
Пусть изначальная цена бумаги в первый день составляет 100 единиц (это просто удобный начальный выбор, чтобы работать с целыми числами).
На 1-й день цена возрастает на 1%: \[ 100 + 1\% \cdot 100 = 100 + 1 = 101 \]
На 2-й день цена возрастает на 2% от актуальной цены (101): \[ 101 + 2\% \cdot 101 = 101 + 2.02 = 103.02 \]
На 3-й день цена возрастает на 3% от актуальной цены (103.02): \[ 103.02 + 3\% \cdot 103.02 = 103.02 + 3.0906 \approx 106.11 \]
Продолжим этот процесс до 10-го дня. Сразу посчитаем итоговую цену на 10-й день.
Выполним шаги для всех 10 дней:
- На 4-й день: \[ 106.11 + 4\% \cdot 106.11 = 106.11 + 4.2444 \approx 110.35 \]
- На 5-й день: \[ 110.35 + 5\% \cdot 110.35 = 110.35 + 5.5175 \approx 115.87 \]
- На 6-й день: \[ 115.87 + 6\% \cdot 115.87 = 115.87 + 6.9522 \approx 122.82 \]
- На 7-й день: \[ 122.82 + 7\% \cdot 122.82 = 122.82 + 8.9374 \approx 131.76 \]
- На 8-й день: \[ 131.76 + 8\% \cdot 131.76 = 131.76 + 10.5408 \approx 142.30 \]
- На 9-й день: \[ 142.30 + 9\% \cdot 142.30 = 142.30 + 12.807 \approx 155.11 \]
- На 10-й день: \[ 155.11 + 10\% \cdot 155.11 = 155.11 + 15.511 = 170.62 \]
Теперь, через 10 дней, цена бумаги составила приблизительно 170.62 единиц.
Находим средний процент увеличения: Чтобы найти средний процент увеличения за 10 дней, можем использовать следующую формулу для вычисления среднего процентного изменения:
\[ \text{Средний процент} = \frac{(P_{\text{финал}} - P_{\text{начало}})}{P_{\text{начало}}} \times 100\%, \] где \( P_{\text{финал}} \) — финальная цена, а \( P_{\text{начало}} \) — начальная цена.
В нашем случае: \[ P_{\text{финал}} \approx 170.62 \quad \text{и} \quad P_{\text{начало}} = 100 \]
Подставляем в формулу: \[ \text{Средний процент} = \frac{(170.62 - 100)}{100} \times 100\% = 70.62\% \]
Скошение среднего дневного роста: Теперь, чтобы найти средний дневной рост, нужно это значение разделить на количество дней (10): \[ \text{Средний дневной рост} = \frac{70.62\%}{10} \approx 7.06\% \]
Таким образом, средний процент, на который в дневном формате дорожала ценная бумага, составляет приблизительно 7.06%.
