Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы она не была одноцветной (все шары не могут быть одинакового цвета)?

Для того чтобы решить эту задачу, начнем с определения всех возможных способов собрать стойку из 7 шаров из 3 различных цветов (золотых, бордовых и белых). **Шаг 1: Определим общее количество вариантов.** Каждый шар может быть любого из трех цветов. Так как у нас 7 шаров, общее количество комбинаций без ограничений будет: \[ 3^7 \] Теперь посчитаем это значение: \[ 3^7 = 2187 \] Это общее количество способов собрать 7 шаров независимо от цвета. **Шаг 2: Исключим одноцветные варианты.** Теперь нам нужно вычесть количество одноцветных комбинаций. Если стойка состоит только из одного цвета, то это могут быть: - Все шары золотые, - Все шары бордовые, - Все шары белые. Каждого из этих случаев только по 1 варианту. Таким образом, общее количество одноцветных комбинаций равно: \[ 3 \] **Шаг 3: Вычисляем количество не одноцветных вариантов.** Чтобы найти количество не одноцветных вариантов, вычтем количество одноцветных комбинаций из общего количества вариантов: \[ \text{Количество не одноцветных вариантов} = 3^7 - 3 \] Подставим значение: \[ \text{Количество не одноцветных вариантов} = 2187 - 3 = 2184 \] **Ответ:** Таким образом, количество вариантов стойки из 7 шаров, чтобы она не была одноцветной, составляет **2184**.