Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы…

Для того чтобы решить эту задачу, начнем с определения всех возможных способов собрать стойку из 7 шаров из 3 различных цветов (золотых, бордовых и белых).

Шаг 1: Определим общее количество вариантов.
Каждый шар может быть любого из трех цветов. Так как у нас 7 шаров, общее количество комбинаций без ограничений будет:

\[ 3^7 \]

Теперь посчитаем это значение:

\[ 3^7 = 2187 \]

Это общее количество способов собрать 7 шаров независимо от цвета.

Шаг 2: Исключим одноцветные варианты.
Теперь нам нужно вычесть количество одноцветных комбинаций. Если стойка состоит только из одного цвета, то это могут быть:

• Все шары золотые,
• Все шары бордовые,
• Все шары белые.

Каждого из этих случаев только по 1 варианту. Таким образом, общее количество одноцветных комбинаций равно:

\[ 3 \]

Шаг 3: Вычисляем количество не одноцветных вариантов.
Чтобы найти количество не одноцветных вариантов, вычтем количество одноцветных комбинаций из общего количества вариантов:

\[ \text{Количество не одноцветных вариантов} = 3^7 - 3 \]

Подставим значение:

\[ \text{Количество не одноцветных вариантов} = 2187 - 3 = 2184 \]

Ответ:
Таким образом, количество вариантов стойки из 7 шаров, чтобы она не была одноцветной, составляет 2184.