Тоякк F(-5;2) принадлежит окружности а точка Р(8;-7) центр этой окружности составьте уравнения окружности

Чтобы составить уравнение окружности, знать о следующем: уравнение окружности с центром в точке \( C(a, b) \) и радиусом \( r \) имеет вид: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] ### Шаг 1: Определение центра и радиуса окружности Ваша задача предполагает, что точка \( F(-5, 2) \) принадлежит окружности, а точка \( P(8, -7) \) является центром этой окружности. - **Центр окружности**: \( C(8, -7) \) - **Точка на окружности**: \( F(-5, 2) \) ### Шаг 2: Вычисление радиуса Радиус \( r \) окружности можно найти как расстояние от центра \( C \) до точки \( F \). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] В данном случае: - \( x_1 = 8, y_1 = -7 \) (координаты центра) - \( x_2 = -5, y_2 = 2 \) (координаты точки на окружности) Подставим значения в формулу: \[ r = \sqrt{((-5) - 8)^2 + (2 - (-7))^2} \] ### Шаг 3: Подсчет радиуса 1. Вычислим разности: - \( -5 - 8 = -13 \) - \( 2 - (-7) = 2 + 7 = 9 \) 2. Возведем в квадрат: - \( (-13)^2 = 169 \) - \( 9^2 = 81 \) 3. Сложим их и возьмем квадратный корень: \[ r = \sqrt{169 + 81} = \sqrt{250} \] Радиус \( r = \sqrt{250} \), можно упростить: \[ r = 5\sqrt{10} \] ### Шаг 4: Составляем уравнение окружности Теперь, зная координаты центра и радиус, можем записать уравнение окружности: \[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = (5\sqrt{10})^2 \] ### Шаг 5: Упростим уравнение Подсчитаем квадрат радиуса: \[ (5\sqrt{10})^2 = 25 \cdot 10 = 250 \] Таким образом, уравнение окружности можно записать так: \[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250 \] ### Итог Уравнение окружности, центр которой находится в точке \( P(8, -7) \) и которая проходит через точку \( F(-5, 2) \): \[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250 \] Теперь вы понимаете, как составить уравнение окружности, зная координаты ее центра и точки на окружности! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.