Тоякк F(-5;2) принадлежит окружности а точка Р(8;-7) центр этой окружности составьте уравнения окружности
Чтобы составить уравнение окружности, знать о следующем: уравнение окружности с центром в точке \( C(a, b) \) и радиусом \( r \) имеет вид:
\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]
Шаг 1: Определение центра и радиуса окружности
Ваша задача предполагает, что точка \( F(-5, 2) \) принадлежит окружности, а точка \( P(8, -7) \) является центром этой окружности.
- Центр окружности: \( C(8, -7) \)
- Точка на окружности: \( F(-5, 2) \)
Шаг 2: Вычисление радиуса
Радиус \( r \) окружности можно найти как расстояние от центра \( C \) до точки \( F \). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
В данном случае:
- \( x_1 = 8, y_1 = -7 \) (координаты центра)
- \( x_2 = -5, y_2 = 2 \) (координаты точки на окружности)
Подставим значения в формулу:
\[ r = \sqrt{((-5) - 8)^2 + (2 - (-7))^2} \]
Шаг 3: Подсчет радиуса
Вычислим разности:
- \( -5 - 8 = -13 \)
- \( 2 - (-7) = 2 + 7 = 9 \)
Возведем в квадрат:
- \( (-13)^2 = 169 \)
- \( 9^2 = 81 \)
Сложим их и возьмем квадратный корень: \[ r = \sqrt{169 + 81} = \sqrt{250} \]
Радиус \( r = \sqrt{250} \), можно упростить:
\[ r = 5\sqrt{10} \]
Шаг 4: Составляем уравнение окружности
Теперь, зная координаты центра и радиус, можем записать уравнение окружности:
\[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = (5\sqrt{10})^2 \]
Шаг 5: Упростим уравнение
Подсчитаем квадрат радиуса: \[ (5\sqrt{10})^2 = 25 \cdot 10 = 250 \]
Таким образом, уравнение окружности можно записать так:
\[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250 \]
Итог
Уравнение окружности, центр которой находится в точке \( P(8, -7) \) и которая проходит через точку \( F(-5, 2) \):
\[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250 \]
Теперь вы понимаете, как составить уравнение окружности, зная координаты ее центра и точки на окружности! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.
