В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения этой задачи, давайте сначала разберёмся с тем, что такое медиана. Медиана — это значение, которое разделяет набор чисел на две равные части. То есть, если мы упорядочим все выплаты, медиана будет находиться ровно посередине. ### Шаг 1: Определить текущие зарплаты сотрудников Давай запишем текущие зарплаты сотрудников отдела: - 5 человек зарабатывают по 50 тыс. р. - 10 человек зарабатывают по 60 тыс. р. - 6 человек зарабатывают по 100 тыс. р. - 2 человека зарабатывают по 120 тыс. р. Теперь можно записать все зарплаты в одном списке: - **50, 50, 50, 50, 50** (5 человек по 50 тыс.) - **60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60** (10 человек по 60 тыс.) - **100, 100, 100, 100, 100, 100** (6 человек по 100 тыс.) - **120, 120** (2 человека по 120 тыс.) Теперь у нас есть следующий набор: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] ### Шаг 2: Определить количество сотрудников Всего: - 5 (по 50 тыс.) - 10 (по 60 тыс.) - 6 (по 100 тыс.) - 2 (по 120 тыс.) Итого, 5 + 10 + 6 + 2 = 23 сотрудника. ### Шаг 3: Определить текущее значение медианы Чтобы найти медиану, нужно упорядочить данные. У нас 23 числа, значит, медианой будет 12-е число в упорядоченном списке. Смотрим на наш список: 1. 50 (1-5) 2. 60 (6-15) 3. 100 (16-21) 4. 120 (22-23) 12-е значение — 60 тыс. р., поэтому текущая медиана равна 60 тыс. р. ### Шаг 4: Распределение премий Компания выделила 200 тыс. р. на премии. Начальник отдела хочет распределить эту сумму так, чтобы медиана в декабре была как можно выше. Поскольку мы хотим максимизировать медиану, логично подумать о том, чтобы увеличить зарплаты тех, кто имеет низкие доходы, что может повысить медиану. ### Шаг 5: Стратегия повышения медианы Поскольку у нас 23 сотрудника, медиана будет 12-е по величине значение. Чтобы поднять медиану, нам нужно сфокусироваться на работниках, которые получают 60 тыс. р. или ниже, и добавить им премии. Можно предположить следующие стратегии: 1. Улучшить выплаты работникам, получающим 50 тыс. р. 2. Добавить выплату, но не превышать 2 работника, чтобы они поднялись выше. Можно, например, дать 50 тыс. р. каждому из 5 работников с зарплатой 50 тыс. р. Дополнив их до 100 тыс. р. Итак, распределение будет следующим: - 5 работников по 100 тыс. р. (50 тыс. р. + 50 тыс. р. на премию) - 10 работников по 60 тыс. р. (без изменений) - 6 работников по 100 тыс. р. (без изменений) - 2 работника по 120 тыс. р. (без изменений) Теперь у нас получился следующий упорядоченный набор: \[ 100, 100, 100, 100, 100, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] Теперь 12-е значение будет 100 тыс. р. Таким образом, максимальная медианная сумма выплат в декабре составит **100 тыс. рублей**. ### Ответ Наибольшая возможная медианная выплата в тысячах рублей: **100**.