В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым…
В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.
Для решения этой задачи, давайте сначала разберёмся с тем, что такое медиана. Медиана — это значение, которое разделяет набор чисел на две равные части. То есть, если мы упорядочим все выплаты, медиана будет находиться ровно посередине.
Шаг 1: Определить текущие зарплаты сотрудников
Давай запишем текущие зарплаты сотрудников отдела:
- 5 человек зарабатывают по 50 тыс. р.
- 10 человек зарабатывают по 60 тыс. р.
- 6 человек зарабатывают по 100 тыс. р.
- 2 человека зарабатывают по 120 тыс. р.
Теперь можно записать все зарплаты в одном списке:
- 50, 50, 50, 50, 50 (5 человек по 50 тыс.)
- 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 (10 человек по 60 тыс.)
- 100, 100, 100, 100, 100, 100 (6 человек по 100 тыс.)
- 120, 120 (2 человека по 120 тыс.)
Теперь у нас есть следующий набор:
\[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \]
Шаг 2: Определить количество сотрудников
Всего:
- 5 (по 50 тыс.)
- 10 (по 60 тыс.)
- 6 (по 100 тыс.)
- 2 (по 120 тыс.)
Итого, 5 + 10 + 6 + 2 = 23 сотрудника.
Шаг 3: Определить текущее значение медианы
Чтобы найти медиану, нужно упорядочить данные. У нас 23 числа, значит, медианой будет 12-е число в упорядоченном списке. Смотрим на наш список:
- 50 (1-5)
- 60 (6-15)
- 100 (16-21)
- 120 (22-23)
12-е значение — 60 тыс. р., поэтому текущая медиана равна 60 тыс. р.
Шаг 4: Распределение премий
Компания выделила 200 тыс. р. на премии. Начальник отдела хочет распределить эту сумму так, чтобы медиана в декабре была как можно выше.
Поскольку мы хотим максимизировать медиану, логично подумать о том, чтобы увеличить зарплаты тех, кто имеет низкие доходы, что может повысить медиану.
Шаг 5: Стратегия повышения медианы
Поскольку у нас 23 сотрудника, медиана будет 12-е по величине значение. Чтобы поднять медиану, нам нужно сфокусироваться на работниках, которые получают 60 тыс. р. или ниже, и добавить им премии.
Можно предположить следующие стратегии:
- Улучшить выплаты работникам, получающим 50 тыс. р.
- Добавить выплату, но не превышать 2 работника, чтобы они поднялись выше.
Можно, например, дать 50 тыс. р. каждому из 5 работников с зарплатой 50 тыс. р. Дополнив их до 100 тыс. р.
Итак, распределение будет следующим:
- 5 работников по 100 тыс. р. (50 тыс. р. + 50 тыс. р. на премию)
- 10 работников по 60 тыс. р. (без изменений)
- 6 работников по 100 тыс. р. (без изменений)
- 2 работника по 120 тыс. р. (без изменений)
Теперь у нас получился следующий упорядоченный набор:
\[ 100, 100, 100, 100, 100, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \]
Теперь 12-е значение будет 100 тыс. р. Таким образом, максимальная медианная сумма выплат в декабре составит 100 тыс. рублей.
Ответ
Наибольшая возможная медианная выплата в тысячах рублей: 100.
