Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди в понедельник, 27 января, - Весельчак, во вторник - Ворчун, в среду - Простак, в четверг - Соня, в пятницу - Тихоня, в субботу - Умник, а воскресене 2 февраля, - Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямсугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит

Для решения задачи начнем с определения объема мыла, которое использовали гномы. ### Шаг 1: Рассчитаем объем исходного куска мыла Исходные размеры мыла: - Длина = 16 см - Ширина = 10 см - Высота = 8 см Формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \] Подставим значения: \[ V = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 2: Рассчитаем объем оставшегося мыла после недели Размеры оставшегося куска мыла 3 февраля: - Длина = 8 см - Ширина = 5 см - Высота = 4 см Теперь найдем его объем: \[ V_{\text{оставшееся}} = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 3: Найдем объем использованного мыла Чтобы узнать, сколько мыла использовали за неделю, вычтем объем оставшегося мыла из объема исходного: \[ V_{\text{использованное}} = V_{\text{исходное}} - V_{\text{оставшееся}} \] \[ V_{\text{использованное}} = 1280 \, \text{см}^3 - 160 \, \text{см}^3 = 1120 \, \text{см}^3 \] Это означает, что гномы использовали 1120 см³ мыла за одну неделю. ### Шаг 4: Найдем, сколько мыла использовано в день Так как всю неделю стирали все семь гномов, разделим объем использованного мыла на 7 дней: \[ V_{\text{в день}} = \frac{1120 \, \text{см}^3}{7} = 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 5: Определим, сколько мыла осталось к началу следующей недели К началу следующей недели (3 февраля) оставалось 160 см³. Мы знаем, что каждый день гномы будут использовать по 160 см³. Таким образом, 3 февраля, в понедельник, при первой стирке 160 см³ мыла уйдет полностью. ### Ответ Следовательно, дежурный гном, который будет стирать в понедельник, 3 февраля, обнаружит, что мыла до конца дня не хватит.