{5x-6y=7 {10x+6y=8
Чтобы решить систему линейных уравнений:
- \( 5x - 6y = 7 \)
- \( 10x + 6y = 8 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь я продемонстрирую метод исключения.
Шаг 1: Устранение одной из переменных
Умножим первое уравнение на 2 для того, чтобы коэффициенты при \(x\) в обоих уравнениях стали одинаковыми.
\[ 2(5x - 6y) = 2 \cdot 7 \]
Получаем: \[ 10x - 12y = 14 \]
Теперь у нас есть система:
- \( 10x - 12y = 14 \)
- \( 10x + 6y = 8 \)
Шаг 2: Вычитание уравнений
Теперь можем вычесть второе уравнение из первого:
\[ (10x - 12y) - (10x + 6y) = 14 - 8 \]
Сокращаем \(10x\):
\[ -12y - 6y = 6 \]
Это упрощается до:
\[ -18y = 6 \]
Шаг 3: Нахождение значения \(y\)
Теперь делим обе стороны на -18:
\[ y = -\frac{6}{18} = -\frac{1}{3} \]
Шаг 4: Подставляем значение \(y\) в одно из уравнений
Теперь подставляем значение \(y\) в одно из исходных уравнений. Выберем первое:
\[ 5x - 6(-\frac{1}{3}) = 7 \]
Это можно переписать как:
\[ 5x + 2 = 7 \]
Теперь вычтем 2 из обеих сторон:
\[ 5x = 5 \]
Шаг 5: Нахождение значения \(x\)
Теперь делим обе стороны на 5:
\[ x = 1 \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, мы нашли значения переменных:
\[ x = 1, \quad y = -\frac{1}{3} \]
Эти значения могут быть записаны в виде упорядоченной пары: \( (1, -\frac{1}{3}) \).
Эта упорядоченная пара является решением данной системы уравнений. Если есть какие-то вопросы по каждому шагу или нужно объяснить какой-либо момент подробнее, не стесняйтесь задавать вопросы!
