{5x-6y=7 {10x+6y=8

Чтобы решить систему линейных уравнений: 1. \( 5x - 6y = 7 \) 2. \( 10x + 6y = 8 \) мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь я продемонстрирую метод исключения. ### Шаг 1: Устранение одной из переменных Умножим первое уравнение на 2 для того, чтобы коэффициенты при \(x\) в обоих уравнениях стали одинаковыми. \[ 2(5x - 6y) = 2 \cdot 7 \] Получаем: \[ 10x - 12y = 14 \] Теперь у нас есть система: 1. \( 10x - 12y = 14 \) 2. \( 10x + 6y = 8 \) ### Шаг 2: Вычитание уравнений Теперь можем вычесть второе уравнение из первого: \[ (10x - 12y) - (10x + 6y) = 14 - 8 \] Сокращаем \(10x\): \[ -12y - 6y = 6 \] Это упрощается до: \[ -18y = 6 \] ### Шаг 3: Нахождение значения \(y\) Теперь делим обе стороны на -18: \[ y = -\frac{6}{18} = -\frac{1}{3} \] ### Шаг 4: Подставляем значение \(y\) в одно из уравнений Теперь подставляем значение \(y\) в одно из исходных уравнений. Выберем первое: \[ 5x - 6(-\frac{1}{3}) = 7 \] Это можно переписать как: \[ 5x + 2 = 7 \] Теперь вычтем 2 из обеих сторон: \[ 5x = 5 \] ### Шаг 5: Нахождение значения \(x\) Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = 1 \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ x = 1, \quad y = -\frac{1}{3} \] Эти значения могут быть записаны в виде упорядоченной пары: \( (1, -\frac{1}{3}) \). Эта упорядоченная пара является решением данной системы уравнений. Если есть какие-то вопросы по каждому шагу или нужно объяснить какой-либо момент подробнее, не стесняйтесь задавать вопросы!