П

Чтобы решить уравнение \( x - \frac{7}{x} = -6 \), сначала избавимся от дробей.

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

   \[ x - \frac{7}{x} + 6 = 0 \]

2. Умножим всю уравнение на \( x \) чтобы избавиться от дроби:

   \[ x^2 - 7 + 6x = 0 \]

   Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

   \[ x^2 + 6x - 7 = 0 \]

3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   Стандартная форма квадратного уравнения: \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -7 \).

   Дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \times 1 \times (-7) = 36 + 28 = 64 \]

4. Найдём корни уравнения:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2} \]

   \[ x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = 1 \]

   \[ x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = -7 \]

   По условию, если корней несколько, указать меньший. Следовательно, меньший корень:

   \[ x = -7 \]

Ответ: \(-7\)