Найдите координаты вершины параллелограма АБСД если А(-3;2) В(4;-3) С(-1;-4)

Для нахождения координат вершины параллелограма \( ABCD \), где даны три вершины \( A(-3; 2) \), \( B(4; -3) \) и \( C(-1; -4) \), нам нужно использовать свойство параллелограммов. ### Свойство параллелограммов: В параллелограмме противолежащие вершины имеют одинаковые средние значения. То есть, если мы знаем координаты трех вершин, мы можем найти четвертую, используя формулу для нахождения среднего значения. ### Шаг 1: Запишем координаты известных вершин - \( A(-3, 2) \) - \( B(4, -3) \) - \( C(-1, -4) \) ### Шаг 2: Используем формулу для центра параллелограмма В параллелограмме центр делится пополам, и координаты центра \( O \) можно выразить через координаты четырех вершин: \[ O_x = \frac{A_x + C_x}{2} \quad \text{и} \quad O_y = \frac{A_y + C_y}{2} \] где \( O_x \) и \( O_y \) — координаты центра, а \( A_x, A_y, C_x, C_y \) — это координаты вершин \( A \) и \( C \) соответственно. Рассмотрим \( O \) как среднюю точку между двумя параллельно расположенными вершинами \( A \) и \( C \), в то время как \( B \) и \( D \) имеют аналогичное свойство. ### Шаг 3: Найдем координаты \( D(X, Y) \) Мы знаем, что: \[ M_{AB} = M_{CD} \] где \( M_{AB} \) — среднее значение между вершинами \( A \) и \( B \), а \( M_{CD} \) — между \( C \) и \( D \). Координаты центра \( M_{AB} \) выражаются как \[ M_{AB} = \left( \frac{A_x + B_x}{2}, \frac{A_y + B_y}{2} \right) \] Координаты \( D \) можно найти так: \[ D_x = A_x + C_x - B_x \] \[ D_y = A_y + C_y - B_y \] ### Шаг 4: Подставим значения Теперь подставим координаты: 1. Для \( D_x \): \[ D_x = (-3) + (-1) - 4 = -3 - 1 - 4 = -8 \] 2. Для \( D_y \): \[ D_y = 2 + (-4) - (-3) = 2 - 4 + 3 = 1 \] ### Ответ Координаты вершины \( D \) параллелограмма \( ABCD \) равны \( D(-8; 1) \). ### Итог Таким образом, координаты вершины параллелограмма \( ABCD \), учитывая данные вершины \( A \), \( B \) и \( C \), равны \( D(-8; 1) \).