Треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 45 ° ∠N=45°,  M N = 36 MN=36. Чему равна сторона  M K MK?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть треугольник \( MNK \), где: - \( \angle M = 90^\circ \) (правильный угол), - \( \angle N = 45^\circ \), - \( MN = 36 \) (длина одной из сторон). Так как у нас имеем прямоугольный треугольник, и один из углов равен \( 45^\circ \), а другой — \( 90^\circ \), значит и третий угол \( \angle K \) также будет равен \( 45^\circ \) (поскольку сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \)). Таким образом, у нас треугольник \( MNK \) является равнобедренным прямоугольным треугольником с углами \( 45^\circ - 45^\circ - 90^\circ \). В равнобедренном прямоугольном треугольнике стороны, прилежащие к углу в \( 45^\circ \), равны, а гипотенуза \( MK \) соотносится с каждой из этих сторон по следующей формуле: \[ \text{Гипотенуза} = \text{Сторона} \cdot \sqrt{2} \] Обозначим стороны как: - \( MN = 36 \) - \( NK = 36 \) (так как это равнобедренный треугольник) Теперь найдем гипотенузу \( MK \): \[ MK = MN \cdot \sqrt{2} = 36 \cdot \sqrt{2} \] Вычислим: \[ MK = 36 \cdot 1.414 \approx 50.91 \] Таким образом, длина стороны \( MK \) приблизительно равна \( 50.91 \). Для более точного ответа: \[ MK = 36\sqrt{2} \] Это и будет точным значением длины стороны \( MK \). Ответ: \( MK \approx 50.91 \) (или \( 36 \sqrt{2} \) точнее).