треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 45 ° ∠N=45° , M N = 36 MN=36 . Чему равна сторона M K MK ?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник \( MNK \), где:

• \( \angle M = 90^\circ \) (правильный угол),
• \( \angle N = 45^\circ \),
• \( MN = 36 \) (длина одной из сторон).

Так как у нас имеем прямоугольный треугольник, и один из углов равен \( 45^\circ \), а другой — \( 90^\circ \), значит и третий угол \( \angle K \) также будет равен \( 45^\circ \) (поскольку сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \)).

Таким образом, у нас треугольник \( MNK \) является равнобедренным прямоугольным треугольником с углами \( 45^\circ - 45^\circ - 90^\circ \).

В равнобедренном прямоугольном треугольнике стороны, прилежащие к углу в \( 45^\circ \), равны, а гипотенуза \( MK \) соотносится с каждой из этих сторон по следующей формуле:

\[ \text{Гипотенуза} = \text{Сторона} \cdot \sqrt{2} \]

Обозначим стороны как:

• \( MN = 36 \)
• \( NK = 36 \) (так как это равнобедренный треугольник)

Теперь найдем гипотенузу \( MK \):

\[ MK = MN \cdot \sqrt{2} = 36 \cdot \sqrt{2} \]

Вычислим:

\[ MK = 36 \cdot 1.414 \approx 50.91 \]

Таким образом, длина стороны \( MK \) приблизительно равна \( 50.91 \).

Для более точного ответа:

\[ MK = 36\sqrt{2} \]

Это и будет точным значением длины стороны \( MK \).

Ответ: \( MK \approx 50.91 \) (или \( 36 \sqrt{2} \) точнее).