Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Для решения задачи нам нужно проанализировать ситуацию с процентами и определить, какая часть финансовых преступлений остаётся в компетенции и следователей по особо важным делам, и следователей по не особо важным делам. 1. **Дано:** - 10% финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. - 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. 2. **Анализ:** - Если 10% случаев находятся вне компетенции следователя по особо важным делам, это означает, что 90% финансовых преступлений могут быть рассмотрены следователем по особо важным делам. - Если 20% случаев находятся вне компетенции следователя по не особо важным делам, это означает, что 80% финансовых преступлений могут быть рассмотрены следователем по не особо важным делам. 3. **Найдём вероятности:** - Обозначим вероятности: - \( P(A) \) = вероятность того, что финансовое преступление попадает в компетенцию следователя по особо важным делам = 90% = 0.9. - \( P(B) \) = вероятность того, что финансовое преступление попадает в компетенцию следователя по не особо важным делам = 80% = 0.8. 4. **Определение пересечения:** - Чтобы найти вероятность того, что финансовое преступление попадёт под оба определения, мы можем воспользоваться следующей логикой: - Каждое преступление либо подлежит рассмотрению следователями, либо нет. Поскольку у нас есть два случая, мы можем использовать правило сложения вероятностей, чтобы найти вероятность, что преступление попадет в компетенцию обоих следователей. 5. **Формула:** - Для нахождения вероятности того, что случайное финансовое преступление будет в компетенции обоих следователей, мы можем воспользоваться формулой: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] - Мы можем сказать, что вся сумма вероятностей не должна превышать 100%, то есть: \[ P(A \cup B) = 1 = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] 6. **Подставляем значения:** \[ 1 = 0.9 + 0.8 - P(A \cap B) \] \[ P(A \cap B) = 0.9 + 0.8 - 1 = 0.7 \] 7. **Ответ:** - Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам, составляет **70%** или **0.7**. Таким образом, ответ на задачу — вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, равна 70%.