Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи давайте обозначим количество восьмиклассников, которые получили задание, как \( N \).
1. **Находим количество тех, кто верно находит дискриминант:**
- Из условия задачи известно, что 80% восьмиклассников верно находят дискриминант:
\[
\text{Количество тех, кто находит дискриминант} = 0.8N
\]
2. **Находим количество тех, кто верно находит корни среди тех, кто нашел дискриминант:**
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни:
\[
\text{Количество тех, кто находит корни (в числе тех, кто нашел дискриминант)} = 0.7 \times 0.8N = 0.56N
\]
3. **Находим количество восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, но верно находят корни:**
- Из условия задачи также известно, что 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни:
\[
\text{Количество тех, кто нашел корни без дискриминанта} = 0.08N
\]
4. **Находим общее количество восьмиклассников, кто верно находит корни:**
- Сложим количество тех, кто нашел корни из двух групп:
\[
\text{Общее количество тех, кто находит корни} = 0.56N + 0.08N = 0.64N
\]
5. **Теперь находим долю тех, кто верно находит дискриминант, среди всех, кто верно находит корни.**
- Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, вычисляется по следующей формуле:
\[
\text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто находит дискриминант и корни}}{\text{Общее количество тех, кто находит корни}} = \frac{0.56N}{0.64N} = \frac{0.56}{0.64}
\]
6. **Упростим дробь:**
\[
\frac{0.56}{0.64} = \frac{56}{64} = \frac{7}{8}
\]
7. **Переведем эту долю в проценты:**
\[
\frac{7}{8} \times 100\% = 87.5\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни уравнения составляет **87.5%**.
