Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями и используем правила теории вероятностей.

Условия задачи:

1. 15% финансовых преступлений не наносят настолько большого ущерба, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Это значит, что 85% (100% - 15%) преступлений могут быть в компетенции следователей по особо важным делам.

2. 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы их могли рассматривать следователи по не особо важным делам. Это означает, что 75% преступлений могут рассматриваться следователями по не особо важным делам.

Наша цель:

Найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих (и следователя по особо важным делам, и следователя по не особо важным делам).

Обозначим:

• \( A \) — событие, что преступление рассматривается следователем по особо важным делам.
• \( B \) — событие, что преступление рассматривается следователем по не особо важным делам.

Вероятности событий:

• \( P(A) = 0.85 \) (вероятность того, что преступление будет в компетенции следователя по особо важным делам).
• \( P(B) = 0.75 \) (вероятность того, что преступление будет в компетенции следователя по не особо важным делам).

Находим вероятность, что преступление будет в компетенции обоих:

Поскольку события \( A \) и \( B \) не являются независимыми, мы воспользуемся формулой для вычисления вероятности пересечения двух событий:

\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \]

Где \( P(A \cup B) \) — вероятность того, что преступление будет в компетенции хотя бы одного из следователей. Чтобы этот расчет упростить, мы используем её через границы событий.

Тем не менее, лучше подойти к этому проблеме с прямыми вычислениями вероятности, исходя из контекста. Обычно в таких задачах считается, что:

\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) \]

Теперь подставим наши значения:

\[ P(A \cap B) = 0.85 + 0.75 - (0.85 \cdot 0.75) \]

Выполним вычисления:

1. Сначала найдем произведение \( 0.85 \cdot 0.75 = 0.6375 \).
2. Теперь подставим в формулу:

\[ P(A \cap B) = 0.85 + 0.75 - 0.6375 = 1.60 - 0.6375 = 0.9625 \]

Ответ:

Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 0.9625 или 96.25%.

Таким образом, можно говорить о том, что большинство финансовых преступлений попадают в компетенцию либо одного, либо другого следователя.