Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями и используем правила теории вероятностей. ### Условия задачи: 1. **15% финансовых преступлений** не наносят настолько большого ущерба, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Это значит, что **85%** (100% - 15%) преступлений могут быть в компетенции следователей по особо важным делам. 2. **25% финансовых преступлений** наносят слишком большой ущерб, чтобы их могли рассматривать следователи по не особо важным делам. Это означает, что **75%** преступлений могут рассматриваться следователями по не особо важным делам. ### Наша цель: Найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции **обоих** (и следователя по особо важным делам, и следователя по не особо важным делам). ### Обозначим: - \( A \) — событие, что преступление рассматривается следователем по особо важным делам. - \( B \) — событие, что преступление рассматривается следователем по не особо важным делам. ### Вероятности событий: - \( P(A) = 0.85 \) (вероятность того, что преступление будет в компетенции следователя по особо важным делам). - \( P(B) = 0.75 \) (вероятность того, что преступление будет в компетенции следователя по не особо важным делам). ### Находим вероятность, что преступление будет в компетенции обоих: Поскольку события \( A \) и \( B \) не являются независимыми, мы воспользуемся формулой для вычисления вероятности пересечения двух событий: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] Где \( P(A \cup B) \) — вероятность того, что преступление будет в компетенции хотя бы одного из следователей. Чтобы этот расчет упростить, мы используем её через границы событий. Тем не менее, лучше подойти к этому проблеме с прямыми вычислениями вероятности, исходя из контекста. Обычно в таких задачах считается, что: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) \] Теперь подставим наши значения: \[ P(A \cap B) = 0.85 + 0.75 - (0.85 \cdot 0.75) \] Выполним вычисления: 1. Сначала найдем произведение \( 0.85 \cdot 0.75 = 0.6375 \). 2. Теперь подставим в формулу: \[ P(A \cap B) = 0.85 + 0.75 - 0.6375 = 1.60 - 0.6375 = 0.9625 \] ### Ответ: Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет **0.9625** или **96.25%**. Таким образом, можно говорить о том, что большинство финансовых преступлений попадают в компетенцию либо одного, либо другого следователя.