Ваша задача касается использования предлогов и написания слитно или раздельно. Рассмотрим все приведённые вами фразы, выписывая правильное написание слов и объясняя, почему именно так.
Договорились (на)счёт поездки на море — правильно: на счёт. Это устойчивое выражение, и предлог "на" всегда пишется раздельно с существительным "счёт".
(В)последстви…мы узнали — правильно: в результате. Здесь нужно использовать фразу в результате, что означает "в результате чего-то".
Занятия отменили (в)виду плохой погоды — правильно: ввиду. Это слово пишется слитно, когда иду речь о причине чего-то (в данном контексте объясняет причину отмены занятий).
(на)встречу с одноклассниками — правильно: навстречу. Это выражение означает движение к кому-то или чему-то, пишется слитно.
(в)течени…реки не было ничего неожиданного — правильно: в течение. Предлог "в" и существительное "течение" пишутся раздельно, так как обозначают промежуток времени.
не работать (в)течени…недели — правильно: в течение. Аналогично предыдущему пункту; пишется раздельно.
(на)встречу нам вышел незнакомец — правильно: навстречу. Здесь также речь о движении к кому-то, следовательно, пишется слитно.
(в)следстви…аварии дорога была перекрыта — правильно: вследствие. Это слово пишется слитно, так как обозначает причину.
(не)смотря на холода, мы учились — правильно: несмотря на. Это выражение пишется слитно, обозначая противопоставление.
(не)взирая на прохожих, он шёл домой — правильно: невзирая на. Это слово также пишется слитно и обозначает отсутствие пристального внимания к кому-то.
(в)продолжени…месяца — правильно: в продолжение. Здесь предлог "в" и существительное "продолжение" пишутся раздельно, так как это выражение обозначает период времени.
отправиться (в)место очень опасное — правильно: в место. Поскольку мы рассматриваем местоположение, предлог "в" пишется раздельно.
(в)течени…всего обеда — правильно: в течение. Слитыми здесь будут "в" и "течение", что говорит о времени.
Надо иметь (в)виду все расчеты — правильно: в виду. Словосочетание пишется слитно, так как обозначает учёт или внимание к чему-то.
Она пошла (в)след за мужем — правильно: вслед за. Это выражение пишется слитно, указывая на направление действия.
(на)подобие глиняных котов — правильно: напоминает. Слово пишется слитно, так как обозначает сходство.
(не)смотря на все наши предостережения — правильно: несмотря на. Здесь также выражение пишется слитно.
(в)заключени…княгиня рассказала биографию предков — правильно: в заключение. Словосочетание пишется отдельно, означая итог или подведение итогов.
(в)течени…всего лета — правильно: в течение. Так как у нас выражение о времени, предлог "в" с "течение" пишутся раздельно.
перевести деньги (на)счет фирмы — правильно: на счёт. Здесь "на" пишется раздельно, так как указывает на направление.
(в)следстви…дождя поход отменили — правильно: вследствие. Это слово пишется слитно, указывая на причину.
Таким образом, для лучшего понимания вашей задачи мы проанализировали каждую фразу, определив правильное написание и объяснив, почему именно так.
