В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым…

Для решения этой задачи нам необходимо понять, как распределение премий повлияет на медиану общей выплаты сотрудникам. Медиана — это значение, которое делит набор данных на две равные части.

Шаги решения:

1. Соберем информацию о текущих зарплатах:

   • 5 сотрудников получают по 50 тыс. руб.
   • 10 сотрудников получают по 60 тыс. руб.
   • 6 сотрудников получают по 100 тыс. руб.
   • 2 сотрудника получают по 120 тыс. руб.

   Получаем общий список зарплат:

   50, 50, 50, 50, 50,   (5 человек)
   60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60,   (10 человек)
   100, 100, 100, 100, 100, 100,   (6 человек)
   120, 120    (2 человека)
   

2. Вычислим общее количество сотрудников: \[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \text{ сотрудника} \]

3. Определим текущую медиану: Так как общее количество сотрудников нечетное, медианой будет 12-я по величине зарплата после упорядочивания.

   Упорядочим зарплаты:

   50, 50, 50, 50, 50,
   60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60,
   100, 100, 100, 100, 100, 100,
   120, 120
   

   Посчитаем по порядку:

   • 1-5: 50 тыс.
   • 6-15: 60 тыс. (это 10 значений)
   • 16-21: 100 тыс. (это 6 значений)
   • 22-23: 120 тыс.

   12-я зарплата = 60 тыс. руб.

4. Распределим 200 тыс. руб., чтобы максимизировать медиану: Чтобы медиана выросла, нам необходимо увеличить зарплаты хотя бы у 12 из 23 сотрудников до значения 100 тыс. р. или более.

   Попробуем сначала поднять 10 зарплат до 100 тыс.:

   • Мы можем дать 40 тыс. каждому из 10 сотрудников, получающих по 60 тыс., чтобы они стали получать по 100 тыс.

   Это потребует: \[ 10 \times 40 = 400 \text{ тыс. руб.} \] Это больше, чем доступные 200 тыс., поэтому необходимо распределить премии иначе.

   Стратегия: Поднимем 5 сотрудников, получающих по 50 тыс. р., до 60 тыс. р.: \[ 5 \times 10 = 50 \text{ тыс. руб.} \]

   Останется 150 тыс., которые можно распределить между 10 сотрудниками, получающими по 60 тыс. р. (максимум 100 тыс.):

   • Пусть 5 из этих сотрудников получат по 30 тыс. р. (до 90 тыс. р.): \[ 5 \times 30 = 150 \text{ тыс. руб.} \]
   • Оставшиеся 5 сотрудников получат по 60 тыс. р. (без изменений).

   Таким образом, у нас будет:

   • 5 сотрудников: 60 тыс. р.
   • 10 сотрудников: 90 тыс. р.
   • 6 сотрудников: 100 тыс. р.
   • 2 сотрудника: 120 тыс. р.

5. Медиана после распределения: Теперь у нас следующая упорядоченная выборка:

   60, 60, 60, 60, 60,   (5 человек)
   90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90,   (10 человек, 90 тыс. р.)
   100, 100, 100, 100, 100, 100,   (6 человек)
   120, 120    (2 человека)
   

   12-я по величине зарплата = 90 тыс. руб.

6. Ответ: Наибольшая возможная медианная выплата составит 90 тыс. рублей.