В графе две вершины имеют степень 3,шесть вершин — степень 10. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения задачи воспользуемся основным свойством, связывающим степени вершин и количество рёбер в графе.

Шаг 1: Понимание степени вершины
Степень вершины в графе — это количество рёбер, инцидентных (связывающих) этой вершине. Если у нас есть вершины разной степени, то сумма всех степеней равна удвоенному количеству рёбер, так как каждое ребро связывает две вершины.

Шаг 2: Запись известной информации
У нас есть:

• 2 вершины со степенью 3.
• 6 вершин со степенью 10.

Шаг 3: Вычисление суммы степеней
Вычислим сумму степеней всех вершин графа.

• Для 2 вершин со степенью 3: \[ 2 \cdot 3 = 6 \]

• Для 6 вершин со степенью 10: \[ 6 \cdot 10 = 60 \]

Теперь сложим все степени: \[ 6 + 60 = 66 \]

Шаг 4: Связь между суммой степеней и количеством рёбер
Согласно свойству графа, сумма степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер (E): \[ \text{Сумма степеней} = 2E \]

Из этого уравнения можно выразить количество рёбер: \[ 66 = 2E \] \[ E = \frac{66}{2} = 33 \]

Шаг 5: Ответ
Таким образом, количество рёбер в графе составляет 33.