Точка  K K лежит на отрезке  P N PN. Найди длину отрезка  P K PK, если  P N = 32 PN=32 см, а отрезок  K N KN в  3 3 раза больше отрезка  P K PK.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим длину отрезка \( PK \) как \( x \) см. Согласно условию задачи, отрезок \( KN \) в 3 раза больше отрезка \( PK \). То есть, его длина будет равна \( 3x \) см. Теперь можно выразить всю длину отрезка \( PN \): \[ PN = PK + KN. \] Подставим известные значения: \[ 32 = x + 3x. \] Теперь давайте упростим это уравнение: \[ 32 = 4x. \] Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 4: \[ x = \frac{32}{4} = 8. \] Таким образом, длина отрезка \( PK \) равна \( 8 \) см. Теперь мы можем проверить, насколько правильно мы всё посчитали. Если \( PK = 8 \) см, тогда \( KN = 3 \cdot 8 = 24 \) см. Проверим, соответствует ли это длине отрезка \( PN \): \[ PK + KN = 8 + 24 = 32 \text{ см}. \] Это подтверждает правильность наших расчетов. Следовательно, ответ: длина отрезка \( PK \) равна \( 8 \) см.