(х-5)(х-1)-21=0

Для решения уравнения \((x - 5)(x - 1) - 21 = 0\) давайте разберём его шаг за шагом. ### Шаг 1: Упростим уравнение Сначала раскроем скобки: \[ (x - 5)(x - 1) = x^2 - x - 5x + 5 = x^2 - 6x + 5. \] Теперь подставим это выражение обратно в уравнение: \[ x^2 - 6x + 5 - 21 = 0. \] ### Шаг 2: Упростим дальше Теперь упростим это выражение: \[ x^2 - 6x + 5 - 21 = x^2 - 6x - 16 = 0. \] Теперь у нас есть упрощённое квадратное уравнение: \[ x^2 - 6x - 16 = 0. \] ### Шаг 3: Найдём корни уравнения Чтобы решить это квадратное уравнение, можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -16\). Подставим значения в формулу: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100. \] Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 10}{2}. \] ### Шаг 4: Рассчитаем корни Теперь найдём два возможных значения \(x\): 1. \(x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8\), 2. \(x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2\). ### Ответ Таким образом, корни уравнения \((x - 5)(x - 1) - 21 = 0\) это: \[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = -2. \] Если вам нужна дополнительная помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!