(х-5)(х-1)-21=0
Для решения уравнения \((x - 5)(x - 1) - 21 = 0\) давайте разберём его шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим уравнение
Сначала раскроем скобки:
\[ (x - 5)(x - 1) = x^2 - x - 5x + 5 = x^2 - 6x + 5. \]
Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:
\[ x^2 - 6x + 5 - 21 = 0. \]
Шаг 2: Упростим дальше
Теперь упростим это выражение:
\[ x^2 - 6x + 5 - 21 = x^2 - 6x - 16 = 0. \]
Теперь у нас есть упрощённое квадратное уравнение:
\[ x^2 - 6x - 16 = 0. \]
Шаг 3: Найдём корни уравнения
Чтобы решить это квадратное уравнение, можем использовать формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -16\).
Подставим значения в формулу:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100. \]
Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 10}{2}. \]
Шаг 4: Рассчитаем корни
Теперь найдём два возможных значения \(x\):
- \(x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8\),
- \(x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).
Ответ
Таким образом, корни уравнения \((x - 5)(x - 1) - 21 = 0\) это:
\[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = -2. \]
Если вам нужна дополнительная помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
