1 определи величины углов треугольника NEG если угол N: углу E: углу G =7:4:7 угол N ? угол Е ? угол G ? 2 определи величины углов равнобедренного треугольника NEC если внешний…

Задача 1:

Определи величины углов треугольника NEG, если угол N: углу E: углу G = 7:4:7.

1. Поскольку углы в треугольнике в сумме равны 180°, мы можем обозначить углы через одно переменное \( x \):

   • Угол \( N = 7x \)
   • Угол \( E = 4x \)
   • Угол \( G = 7x \)

2. Запишем уравнение для суммы углов: \[ 7x + 4x + 7x = 180° \]

3. Сложим коэффициенты: \[ 18x = 180° \]

4. Найдем \( x \): \[ x = \frac{180°}{18} = 10° \]

5. Теперь вычислим величины углов:

   • Угол \( N = 7x = 7 \cdot 10° = 70° \)
   • Угол \( E = 4x = 4 \cdot 10° = 40° \)
   • Угол \( G = 7x = 7 \cdot 10° = 70° \)

Ответ:

• Угол \( N = 70° \)
• Угол \( E = 40° \)
• Угол \( G = 70° \)

Задача 2:

Определи величины углов равнобедренного треугольника NEC, если внешний угол угла N при основании NC равен 166°.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол \( N \) как \( x \), тогда углы \( E \) и \( C \) также равны и будем обозначать их как \( y \).

2. Внешний угол треугольника (угол \( N \)) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[ 166° = x + y \]

3. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ x + 2y = 180° \]

4. Теперь у нас есть система уравнений: \[ 1) \quad x + y = 166° \] \[ 2) \quad x + 2y = 180° \]

5. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 166° - y \]

6. Подставим это значение во второе уравнение: \[ 166° - y + 2y = 180° \] \[ 166° + y = 180° \] \[ y = 180° - 166° = 14° \]

7. Теперь найдем \( x \): \[ x = 166° - 14° = 152° \]

Ответ:

• Угол \( N = 152° \)
• Угол \( E = 14° \)
• Угол \( C = 14° \)

Задача 3:

Нарисуй треугольник ABC и проведи ED || CA, известно что D ∈ AB, E ∈ BC, угол CBA = 73°, угол EDB = 43°. Найди угол BCA.

1. Обозначим угол \( ABC \) как \( 73° \) и угол \( EDB \) как \( 43° \).

2. Так как \( ED \parallel CA \), угол \( EDB \) является соответственным углом к углу \( ACB \). Они равны. То есть: \[ \angle EDB = \angle ACB \] Тогда: \[ \angle ACB = 43° \]

3. Сумма углов в треугольнике также равна 180°: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180° \] Подставляем известные значения: \[ 73° + 43° + \angle BAC = 180° \] \[ 116° + \angle BAC = 180° \] \[ \angle BAC = 180° - 116° = 64° \]

Ответ:

• Угол \( BCA = 43° \)