1 определи величины углов треугольника NEG если угол N: углу E: углу G =7:4:7 угол N ? угол Е ? угол G ? 2 определи величины углов равнобедренного треугольника NEC если внешний угол угла N при основании NC равен 166° угол N ? угол Е ? угол С ? 3 нарисуй треугольник АВС и проведи ЕD||CA известно что D€AB, E€BC, угол CBA=73° угол EDB = 43° найди угол ВСА

### Задача 1: #### Определи величины углов треугольника NEG, если угол N: углу E: углу G = 7:4:7. 1. Поскольку углы в треугольнике в сумме равны 180°, мы можем обозначить углы через одно переменное \( x \): - Угол \( N = 7x \) - Угол \( E = 4x \) - Угол \( G = 7x \) 2. Запишем уравнение для суммы углов: \[ 7x + 4x + 7x = 180° \] 3. Сложим коэффициенты: \[ 18x = 180° \] 4. Найдем \( x \): \[ x = \frac{180°}{18} = 10° \] 5. Теперь вычислим величины углов: - Угол \( N = 7x = 7 \cdot 10° = 70° \) - Угол \( E = 4x = 4 \cdot 10° = 40° \) - Угол \( G = 7x = 7 \cdot 10° = 70° \) ### Ответ: - Угол \( N = 70° \) - Угол \( E = 40° \) - Угол \( G = 70° \) --- ### Задача 2: #### Определи величины углов равнобедренного треугольника NEC, если внешний угол угла N при основании NC равен 166°. 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол \( N \) как \( x \), тогда углы \( E \) и \( C \) также равны и будем обозначать их как \( y \). 2. Внешний угол треугольника (угол \( N \)) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[ 166° = x + y \] 3. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ x + 2y = 180° \] 4. Теперь у нас есть система уравнений: \[ 1) \quad x + y = 166° \] \[ 2) \quad x + 2y = 180° \] 5. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 166° - y \] 6. Подставим это значение во второе уравнение: \[ 166° - y + 2y = 180° \] \[ 166° + y = 180° \] \[ y = 180° - 166° = 14° \] 7. Теперь найдем \( x \): \[ x = 166° - 14° = 152° \] ### Ответ: - Угол \( N = 152° \) - Угол \( E = 14° \) - Угол \( C = 14° \) --- ### Задача 3: #### Нарисуй треугольник ABC и проведи ED || CA, известно что D ∈ AB, E ∈ BC, угол CBA = 73°, угол EDB = 43°. Найди угол BCA. 1. Обозначим угол \( ABC \) как \( 73° \) и угол \( EDB \) как \( 43° \). 2. Так как \( ED \parallel CA \), угол \( EDB \) является соответственным углом к углу \( ACB \). Они равны. То есть: \[ \angle EDB = \angle ACB \] Тогда: \[ \angle ACB = 43° \] 3. Сумма углов в треугольнике также равна 180°: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180° \] Подставляем известные значения: \[ 73° + 43° + \angle BAC = 180° \] \[ 116° + \angle BAC = 180° \] \[ \angle BAC = 180° - 116° = 64° \] ### Ответ: - Угол \( BCA = 43° \)