Михаил купил новый мотоцикл. При покупке страховой агент рассчитал, что вероятность угона этого мотоцикла, стоимость которого равна 500 000 рублей, в этом календарном году…

Для того чтобы понять, какую сумму страхового платежа должна назначить страховая компания, чтобы избежать убытков, рассмотрим ситуацию шаг за шагом.

Шаг 1: Определим вероятность угона

Вероятность угона мотоцикла составляет 5%, что можно выразить в виде десятичной дроби: \[ P = 0.05 \]

Шаг 2: Определим стоимость мотоцикла

Стоимость одного мотоцикла, которую страховая компания должна компенсировать в случае угона, составляет 500 000 рублей.

Шаг 3: Посчитаем ожидаемые убытки от угонов

Сначала рассчитаем ожидаемое количество угонов среди 500 мотоциклов. Это число можно найти, умножив общее число мотоциклов на вероятность угона: \[ \text{Ожидаемое количество угонов} = 500 \times 0.05 = 25 \]

Теперь, чтобы определить ожидаемые убытки для страховой компании, умножим ожидаемое количество угонов на стоимость одного мотоцикла: \[ \text{Ожидаемые убытки} = 25 \times 500\,000 = 12\,500\,000 \text{ рублей} \]

Шаг 4: Рассчитаем сумму страхового платежа

Страховая компания продаёт полисы 500 мотоциклов. Чтобы покрыть ожидаемые убытки, компания должна установить такую сумму страхового платежа, чтобы суммарно все полученные платежи компенсировали ожидаемые убытки.

Если обозначить сумму страхового платежа как \( X \), то мы имеем: \[ 500 \times X = 12\,500\,000 \]

Теперь, чтобы найти \( X \), делим обе стороны уравнения на 500: \[ X = \frac{12\,500\,000}{500} = 25\,000 \text{ рублей} \]

Вывод

Таким образом, чтобы избежать убытков, страховая компания должна назначить сумму страхового платежа в 25 000 рублей за мотоцикл.