Задание 5. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают…
Задание 5. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть несколько этапов, чтобы рассчитать долю восьмиклассников, которые верно находят дискриминант среди тех, кто верно находит корни квадратного уравнения.
Определение данных:
- Пусть \( N \) — общее число восьмиклассников, которые получили задание.
- 70% из них верно находят дискриминант. Это можно записать как: \[ N_{D} = 0.7N \]
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни уравнения: \[ N_{K|D} = 0.9N_{D} = 0.9 \times 0.7N = 0.63N \] Здесь \( N_{K|D} \) — это количество восьмиклассников, которые верно находят корни при условии, что они верно нашли дискриминант.
- 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни: \[ N_{K|¬D} = 0.12N \]
- Общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни, составит: \[ N_{K} = N_{K|D} + N_{K|¬D} = 0.63N + 0.12N = 0.75N \]
Нахождение доли: Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант \( N_{D} \) среди тех, кто верно находит корни \( N_{K} \): \[ \text{Доля} = \frac{N_{D}}{N_{K}} = \frac{0.7N}{0.75N} \] Упрощаем: \[ \text{Доля} = \frac{0.7}{0.75} = \frac{7}{7.5} = \frac{14}{15} \] Чтобы перевести это значение в проценты: \[ \text{Доля в процентах} = \frac{14}{15} \times 100\% \approx 93.33\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 93.33%.
