В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Построим дерево опыта

Мы имеем три шарика: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З). Каждый раз, когда мы достаем шарик, он возвращается в мешочек, поэтому выборы независимы.

Для одного вытаскивания мы можем получить:

1. Красный (К)
2. Жёлтый (Ж)
3. Зелёный (З)

Так как мы делаем это два раза, откроем дерево событий:

    1-й выбор
      /   |   \
     К    Ж    З   
    /|\   /|\   /|\
   К Ж З К Ж З К Ж З
   2-й выбор

Шаг 2: Подсчитаем элементарные события

Каждое конечное событие на дереве представляет собой элементарное событие. У нас есть три варианта на первом выборе и три варианта на втором. Таким образом, количество элементарных событий будет:

Количество элементарных событий = 3 (варианта 1-го выбора) × 3 (варианта 2-го выбора) = 9.

Шаг 3: Найдём благоприятные события

Теперь рассмотрим событие «зелёный мячик не достали ни разу». Это значит, что в обоих выборах мы могли бы достать только красный или жёлтый шарик. Возможные комбинации, благоприятные этому событию, будут:

1. К, К
2. К, Ж
3. Ж, К
4. Ж, Ж

Таким образом, благоприятных элементарных событий — 4.

Шаг 4: Вычислим вероятности

1. Количество элементарных событий в опыте — 9.
2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «зелёный мячик не достали ни разу» — 4.
3. Вероятность события «зелёный мячик не достали ни разу» равна:

\[ P(\text{не достали З}) = \frac{\text{Количество благоприятных событий}}{\text{Общее количество событий}} = \frac{4}{9}. \]

4. Вероятность события, противоположного событию «зелёный мячик не достали ни разу» равна:

\[ P(\text{достали З хотя бы раз}) = 1 - P(\text{не достали З}) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}. \]

Ответы:

• Количество элементарных событий в опыте — 9.
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «зелёный мячик не достали ни разу» — 4.
• Вероятность события «зелёный мячик не достали ни разу» — 4/9.
• Вероятность события, противоположного событию «зелёный мячик не достали ни разу» — 5/9.