16. Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 35°. Найдите угол С этого че- тырёхугольника. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Чтобы решить задачу, давайте вспомним несколько основных свойств вписанных углов в окружности.

Шаг 1: Понимание свойств вписанных углов

1. Вписанные углы — это углы, образованные двумя хордами, которые пересекаются на окружности.
2. Сумма углов — для любого четырёхугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Это значит, что: \[ \angle A + \angle C = 180^\circ, \] и \[ \angle B + \angle D = 180^\circ. \]

Шаг 2: Применение свойства к нашей задаче

В нашей задаче у нас есть угол \( A = 35^\circ \). Мы можем использовать ранее упомянутое свойство, чтобы найти угол \( C \).

Шаг 3: Вычисление угла \( C \)

Запишем уравнение для суммы углов \( A \) и \( C \): \[ \angle A + \angle C = 180^\circ. \] Теперь подставим известное значение: \[ 35^\circ + \angle C = 180^\circ. \] Теперь вычтем \( 35^\circ \) из обеих сторон: \[ \angle C = 180^\circ - 35^\circ. \] Таким образом, \[ \angle C = 145^\circ. \]

Ответ

Угол \( C \) этого четырёхугольника равен \( 145^\circ \).