соревнованиях выступают спортсмены из 20 20 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска? Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример: 1 7 = 1 / 7 7 1 =1/7.
Чтобы решить задачу о вероятности, давайте разобьем её на шаги и подробно объясним каждый из них.
### Шаг 1: Определим события
У нас есть 20 спортсменов, представляющих 20 разных городов. Мы знаем, что среди этих спортсменов есть представители из Иркутска (И), Казани (К) и Новосибирска (Н).
### Шаг 2: Понять, что требуется
Нам нужно найти вероятность того, что спортсмен из Иркутска (И) будет выступать позже, чем спортсмены из Казани (К) и Новосибирска (Н).
### Шаг 3: Изучим все возможные порядки выступления
Каждый спортсмен может встать в любой позиции от 1 до 20. Поскольку порядок выступления определяется жребием, мы можем рассматривать все возможные расположения спортсменов.
### Шаг 4: Расположение спортсменов
Когда мы рассматриваем только спортсменов из Иркутска (И), Казани (К) и Новосибирска (Н), мы можем сосредоточиться на их позициях. Позиции спортсменов могут быть следующими:
1. Если мы фиксируем (К, Н, И), то в этом случае И выступает позже К и Н.
2. Если расположение будет (К, И, Н), то И выступает не позже, чем Н.
3. Аналогично для других вариантов.
### Шаг 5: Все возможные варианты
Общее количество режимов (перестановок) для К, Н и И составляет \(3!\) (факториал 3), что равно 6. Все возможные перестановки:
1. (К, Н, И)
2. (К, И, Н)
3. (Н, К, И)
4. (Н, И, К)
5. (И, К, Н)
6. (И, Н, К)
#### Из них, удовлетворяют условию, что И выступает позже К и Н:
- (К, Н, И)
- (Н, К, И)
Таким образом, есть 2 благоприятных исхода (К, Н, И) и (Н, К, И).
### Шаг 6: Подсчитаем вероятность
Вычислим вероятность:
\[
P(И \text{ позже } К \text{ и } Н) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
### Ответ
Вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, равна \( \frac{1}{3} \).
##### Запись в требуемом формате:
1 / 3
