Давайте решим задачу о математическом ожидании случайной величины, равной числу выпадения четных чисел на игральной кости.
Шаг 1: Определение случайной величины
Случайная величина (X) равна числу выпадения четного числа очков за 64 броска игральной кости. На обычной кубической игральной кости есть 6 граней, на которых изображены числа от 1 до 6. Четные числа среди них: 2, 4 и 6. Таким образом, четных чисел на игральной кости 3 из 6 возможных.
Шаг 2: Вероятность выпадения четного числа
Вероятность (P(A)) выпадения четного числа при одном броске равна:
[
P(A) = \frac{\text{Число четных чисел}}{\text{Общее число граней}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Шаг 3: Подсчет математического ожидания
Математическое ожидание случайной величины (X), равной числу четных чисел за 64 броска, можно вычислить по формуле для математического ожидания биномиального распределения. Если (n) — число бросков, а (p) — вероятность успеха (в данном случае выпадения четного числа), то:
[
E(X) = n \cdot p
]
где (E(X)) — математическое ожидание.
Для наших данных:
- (n = 64)
- (p = \frac{1}{2})
Подставим значения в формулу:
[
E(X) = 64 \cdot \frac{1}{2} = 32
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, математическое ожидание случайной величины (X), равной числу выпадения четного числа очков за 64 броска игральной кости, составляет 32.
Если будут дополнительные вопросы по этой теме или потребуется помощь с другой задачей, пожалуйста, дайте знать!
