Основания прямоугольной трапеции равны 5 и 13. Угол между боковой стороной и одним из оснований равен 135°. Найди площадь трапеции.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, а \(h\) — высота.

В данной задаче:

• \(a = 5\) (меньшее основание)
• \(b = 13\) (большее основание)

Для начала нам нужна высота \(h\). Поскольку в задаче указан угол между боковой стороной и одним из оснований (135°), мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты.

Во-первых, заметим, что боковая сторона делает угол 135° с основанием 5. Это значит, что угол между боковой стороной и вертикалью составляет 45° (так как 180° - 135° = 45°).

Если обозначим длину боковой стороны через \(c\), то высота \(h\) может быть найдена с использованием функции синуса:

\[ h = c \cdot \sin(45°) \]

Синус 45° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), тогда:

\[ h = c \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Также мы можем использовать косинус для нахождения проекций. Поскольку угол между боковой стороной и основанием равен 135°, мы можем связать боковые стороны через соотношение:

\[ c = \frac{b - a}{2 \cdot \cos(45°)} = \frac{13 - 5}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \]

Теперь, подставим к остальным формам для высоты:

\[ h = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \]

Теперь, когда мы знаем высоту \(h\), можем подставить в формулу для площади:

\[ S = \frac{(5 + 13) \cdot 4}{2} = \frac{18 \cdot 4}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]

Итак, площадь этой прямоугольной трапеции равна 36.

Ответ: Площадь трапеции равна 36 квадратных единиц.