Решить

Давайте разберем каждую задачу по порядку. ### №1: Вычислите \(9^{15} \cdot 81^5 \cdot \left(0.5\right)^2 = a^b\) 1. **Упростим выражение:** \[ 81 = 9^2, \quad \text{поэтому} \quad 81^5 = (9^2)^5 = 9^{10} \] \[ (0.5)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} = 4^{-1} \] 2. **Перепишем выражение в виде одной степени:** \[ 9^{15} \cdot 9^{10} = 9^{25} \] \[ 9^{25} \cdot 4^{-1} \] Здесь можем переписать \(9\) и \(4\) через степень числа \(3\): \[ 9 = 3^2, \quad \text{поэтому} \quad 9^{25} = (3^2)^{25} = 3^{50} \] \[ 4^{-1} = (2^2)^{-1} = 2^{-2} \] 3. **Свяжем степени. Учтём, что нет выражения в виде одной степени, но можем пересчитать как произведение:** Итак, \(a^b = 3^{50} \cdot 2^{-2}\), и детали степени для \(a\) и \(b\) из даденной формулы не дают однозначного ответа без значения \(b\). ### №2: Упростите выражение \( \frac{a^3 \cdot b^2 \cdot a^{-1}}{b \cdot a^2 \cdot b^{-4}} \) 1. **Сгруппируем и упростим:** \[ \frac{a^{3-1} \cdot b^{2}}{a^{2} \cdot b^{1}} \] 2. **Упростим по степеням:** \[ = a^{3-1-2} \cdot b^{2-1+4} = a^{0} \cdot b^{5} \] \[ = b^5 \] ### №3: Решите уравнения - **а) \( 3^x = 27 \)** 1. Перепишем \(27\) как степень тройки: \(27 = 3^3\). 2. Получаем \(3^x = 3^3\), откуда \(x = 3\). - **b) \( 5^{x+1} = 5^4 \cdot 5^{-1} \)** 1. Перепишем правую часть: \(5^4 \cdot 5^{-1} = 5^{4-1} = 5^3\). 2. Приравниваем степени: \(x+1 = 3\), откуда \(x = 2\). - **c) \( 2^{3x-1}=8\)** 1. Перепишем \(8\) как степень двойки: \(8 = 2^3\). 2. Получаем \(2^{3x-1} = 2^3\), откуда \(3x-1 = 3\). 3. \(3x = 4\), значит \(x = \frac{4}{3}\). ### №4: Решите неравенства - **a) \( 10^x < \frac{1}{1000000} \)** 1. Перепишем правую часть как степень \(10\): \(\frac{1}{1000000} = 10^{-6}\). 2. Получаем неравенство: \(10^x < 10^{-6}\). 3. Следовательно, \(x < -6\). - **b) \( 4^x - 15 \cdot (4^{-x}) = 0 \)** 1. Делим на \( (4^x) \) и получаем: \[ 4^x = 15 \cdot 4^{-x} \] 2. Тогда \((4^x)^2 = 15\). 3. Значит, \(4^{2x} = 15\). 4. Решаем это уравнение, беря логарифмы: \(2x \ln(4) = \ln(15)\). 5. \(x = \frac{\ln(15)}{2\ln(4)}\). ### №5: Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ 3x + 3y = 9 \end{cases} \] 1. Выразим \(x\) из второго уравнения: \(3x = 9 - 3y\), \(x = 3 - y\). 2. Подставим в первое уравнение: \(3(3 - y) - 2y = -1\). 3. Раскроем скобки: \(9 - 3y - 2y = -1\). 4. Получаем: \(9 - 5y = -1\), следовательно \(-5y = -10\), \(y = 2\). 5. Найдем \(x\): \(x = 3 - 2 = 1\). Ответ: \(x = 1, y = 2\). Если есть дополнительные вопросы или требуется ещё что-то объяснить, дайте знать!