Сколько
Для определения расстояния от точки \( A \) до прямой \( BC \), нужно воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой.
Определяем уравнение прямой \( BC \):
Для этого находим координаты точек \( B \) и \( C \):
- \( B(10, 7) \)
- \( C(7, 10) \)
Напишем уравнение прямой через эти две точки. Сначала находим угловой коэффициент \( k \):
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{10 - 7}{7 - 10} = -1 \]
Уравнение прямой в общем виде будет: \( y = -x + b \).
Подставляем одну из точек, допустим, \( B(10, 7) \), чтобы найти \( b \): \[ 7 = -10 + b \implies b = 17 \]
Следовательно, уравнение прямой \( BC \) будет: \[ y = -x + 17, \text{ или } x + y = 17 \]
Находим расстояние от точки \( A \) до прямой \( BC \):
Координаты точки \( A(7, 1) \).
Формула расстояния от точки \((x_0, y_0)\) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) такова: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
Подставляем наши значения в уравнение прямой \( x + y = 17 \), или \( x + y - 17 = 0 \), так что \( A = 1 \), \( B = 1 \), \( C = -17 \).
Подставляя значения \( x_0 = 7 \) и \( y_0 = 1 \), получаем: \[ d = \frac{|1 \cdot 7 + 1 \cdot 1 - 17|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|7 + 1 - 17|}{\sqrt{2}} = \frac{|-9|}{\sqrt{2}} = \frac{9}{\sqrt{2}} \]
Упрощаем: \[ d = \frac{9\sqrt{2}}{2} \]
Приблизительно, округлив, получается расстояние 6, как указано в ответе задачи.
