Для решения этой задачи нужно определить, в каких из данных наречий пишется буква «а» на месте пропуска.
Направлению — устойчивое наречие, например, "направо". Правильный вариант: направляясь.
Измучен — это причастие или прилагательное и не имеет к наречиям отношения. Пишется как измученный. В наречия этот корень не преобразуется.
Слева — это устойчивое наречие, например, "слева". Правильный вариант: слева.
Связан — это также причастие или прилагательное. В контексте наречий этот корень не преобразуется.
Теперь подытожим:
- В наречии направ... (направо) пишется буква "а".
- Измучен — не наречие, а прилагательное (измученный).
- В наречии слев... (слева) пишется буква "а".
- Связан — это причастие или прилагательное, не становится наречием.
Таким образом, буква "а" пишется в наречиях: направо и слева.